A função densidade normal de probabilidade é dada por . Ache . (Resposta: )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a função densidade normal de probabilidade, que é dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar um conceito fundamental do cálculo chamado Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, ele diz que se você tem uma função definida por uma integral, como a nossa , a derivada dessa função em relação a é igual à função dentro da integral avaliada no ponto .
Matematicamente, se temos:
Então,
Passo 3
Aplicando esse teorema ao nosso caso, identificamos que:
Então, de acordo com o teorema, a derivada de será simplesmente .