A função exponencial é comumente utilizada em biologia para descrever processos de crescimento, como a multiplicação de células ou populações, bem como processos de decaimento, como a desintegração de substâncias radioativas. Um exemplo clássico é o crescimento populacional de bactérias em um ambiente com recursos abundantes, onde a taxa de crescimento é proporcional à quantidade de indivíduos presentes. Sabendo disso, qual das seguintes alternativas descreve corretamente o comportamento de uma função exponencial em um contexto biológico?
a) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece quando a taxa de crescimento da população diminui proporcionalmente ao número de indivíduos.
b) O crescimento exponencial de uma população bacteriana ocorre quando a população cresce a uma taxa constante, sem aceleração ou desaceleração.
c) A função exponencial descreve um crescimento populacional que dobra a cada intervalo de tempo fixo, resultando em uma curva de crescimento acelerado.
d) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece apenas quando os recursos são ilimitados, mas a população para de crescer quando atinge o dobro de seu tamanho inicial.
e) A função exponencial prevê que, em qualquer contexto biológico, a população continuará crescendo indefinidamente, independentemente dos recursos disponíveis.
a) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece quando a taxa de crescimento da população diminui proporcionalmente ao número de indivíduos.
b) O crescimento exponencial de uma população bacteriana ocorre quando a população cresce a uma taxa constante, sem aceleração ou desaceleração.
c) A função exponencial descreve um crescimento populacional que dobra a cada intervalo de tempo fixo, resultando em uma curva de crescimento acelerado.
d) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece apenas quando os recursos são ilimitados, mas a população para de crescer quando atinge o dobro de seu tamanho inicial.
e) A função exponencial prevê que, em qualquer contexto biológico, a população continuará crescendo indefinidamente, independentemente dos recursos disponíveis.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pergunta sobre funções exponenciais aplicadas ao crescimento populacional de bactérias. Precisamos entender como essa função se comporta nesse contexto para escolher a alternativa correta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função exponencial. Em matemática, uma função exponencial tem a forma geral:
Onde:
-
é a população no tempo . -
é a população inicial. -
é a taxa de crescimento. -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,718).
Essa função descreve como a quantidade
cresce de maneira proporcional ao que já existe. Ou seja, quanto maior a população, mais rápido ela cresce.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada opção:
a) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece quando a taxa de crescimento da população diminui proporcionalmente ao número de indivíduos.
Isso está incorreto. Se a taxa diminui proporcionalmente ao número de indivíduos, estaríamos falando de um crescimento que desacelera, o que é mais parecido com crescimento logístico, não exponencial.
b) O crescimento exponencial de uma população bacteriana ocorre quando a população cresce a uma taxa constante, sem aceleração ou desaceleração.
Também está incorreto. Na função exponencial, a taxa de crescimento é constante em termos relativos, mas isso faz com que a população cresça cada vez mais rápido, ou seja, com aceleração.
c) A função exponencial descreve um crescimento populacional que dobra a cada intervalo de tempo fixo, resultando em uma curva de crescimento acelerado.
Essa está correta! Quando a população dobra em intervalos de tempo fixos, isso é característico do crescimento exponencial, onde a curva sobe de maneira acelerada.
d) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece apenas quando os recursos são ilimitados, mas a população para de crescer quando atinge o dobro de seu tamanho inicial.
Meio confusa. É verdade que o crescimento exponencial assume recursos ilimitados, mas a parte de parar ao dobrar o tamanho inicial não faz sentido nesse contexto.
e) A função exponencial prevê que, em qualquer contexto biológico, a população continuará crescendo indefinidamente, independentemente dos recursos disponíveis.
Embora a função exponencial projete um crescimento contínuo, na realidade, recursos limitados eventualmente freiam o crescimento. Portanto, essa opção não descreve corretamente o comportamento biológico real.
Resposta
A alternativa c) está correta.
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, onde
é a população no tempo
(em horas) e t é o tempo decorrido. Qual das seguintes expressões representa corretamente a taxa instantânea de crescimento populacional no tempo t?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Estime sen 3 por melhor aproximação linear. (2pts)
Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
(l)
(l)
A função logarítmica é amplamente utilizada em biologia para modelar processos como o crescimento populacional e a decaída de substâncias radioativas. Um exemplo comum é o uso da função logarítmica para descrever o crescimento de populações bacterianas em um ambiente com recursos limitados, onde o crescimento tende a se estabilizar após atingir a capacidade máxima de suporte. Qual das alternativas a seguir descreve corretamente como a função logarítmica pode ser aplicada nesse contexto?
a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.
a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.