A função logarítmica é amplamente utilizada em biologia para modelar processos como o crescimento populacional e a decaída de substâncias radioativas. Um exemplo comum é o uso da função logarítmica para descrever o crescimento de populações bacterianas em um ambiente com recursos limitados, onde o crescimento tende a se estabilizar após atingir a capacidade máxima de suporte. Qual das alternativas a seguir descreve corretamente como a função logarítmica pode ser aplicada nesse contexto?
a) O crescimento populacional bacteriano segue uma relação linear até atingir o limite de recursos, momento em que o crescimento para imediatamente.
b) O crescimento populacional bacteriano pode ser descrito por uma função logarítmica que mostra um crescimento inicial rápido, mas que se estabiliza conforme a população se aproxima da capacidade máxima do ambiente.
c) A função logarítmica descreve o crescimento populacional bacteriano que aumenta indefinidamente sem qualquer estabilização, mesmo com a limitação de recursos.
d) O crescimento populacional bacteriano é descrito por uma função logarítmica que prevê uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, sem nenhum aumento inicial significativo.
e) O crescimento populacional bacteriano segue uma função logarítmica de base 2, pois a população sempre dobra em intervalos de tempo fixos, independentemente dos recursos disponíveis.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que fala sobre como usar uma função logarítmica para modelar o crescimento de populações bacterianas, especialmente quando os recursos no ambiente são limitados. O conteúdo aqui envolve funções logarítmicas e como elas se aplicam ao crescimento populacional. Para resolver isso, a gente precisa entender como as funções logarítmicas se comportam e comparar isso com as descrições das opções.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função logarítmica. Uma função logarítmica tem a forma , onde é a base do log. Essa função cresce rapidamente no início, mas a taxa de crescimento diminui à medida que aumenta. Isso significa que, no começo, há um crescimento rápido, mas depois ele começa a se estabilizar.

Passo 3

Agora, vamos pensar no crescimento de uma população bacteriana. Quando os recursos são abundantes, as bactérias se multiplicam rapidamente. Porém, à medida que os recursos começam a acabar, o crescimento desacelera até parar quando alcançam a capacidade máxima do ambiente.

Passo 4

Comparando isso com a função logarítmica, vemos que ela descreve exatamente esse comportamento: um crescimento rápido no início que se estabiliza conforme se aproxima de um limite. Então, a função logarítmica é uma boa ferramenta para modelar esse tipo de crescimento populacional.

Passo 5

Agora, vamos analisar as alternativas:
  • a) Fala sobre uma relação linear, o que não se encaixa com a função logarítmica.
  • b) Descreve um crescimento inicial rápido que se estabiliza, compatível com a função logarítmica.
  • c) Diz que a população aumenta indefinidamente, o que não condiz com a estabilização.
  • d) Fala sobre uma redução constante na taxa de crescimento desde o início, diferente do comportamento logarítmico.
  • e) Menciona uma base 2 e um dobramento constante, o que é mais relacionado à função exponencial, não logarítmica.

Resposta

A alternativa b) está correta.

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(l) sumn=2^+infty(-1)^n+1 x^nn(ln n)^2
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a) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece quando a taxa de crescimento da população diminui proporcionalmente ao número de indivíduos.
b) O crescimento exponencial de uma população bacteriana ocorre quando a população cresce a uma taxa constante, sem aceleração ou desaceleração.
c) A função exponencial descreve um crescimento populacional que dobra a cada intervalo de tempo fixo, resultando em uma curva de crescimento acelerado.
d) O crescimento exponencial de uma população bacteriana acontece apenas quando os recursos são ilimitados, mas a população para de crescer quando atinge o dobro de seu tamanho inicial.
e) A função exponencial prevê que, em qualquer contexto biológico, a população continuará crescendo indefinidamente, independentemente dos recursos disponíveis.
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A) integral0^30 5 e^-0,1 t d t
B) integral0^30 5 e^0,1 t d t
C) integral0^30 0,1 e^-5 t d t
D) integral0^30 5 t d t
E) integral0^30 e^-0,1 t d t