Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(11)
(11)
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Precisaremos identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra da Cadeia:
Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, derivamos a função externa
em relação a
, que dá
, e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma
. Identifique a função de dentro
e a de fora
. Então, encontre a derivada
.
(1)
(1)
Resolver os exercícios 21 e 23 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
(23)
(23)
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
(b) Conclua do item acima que
(b) Conclua do item acima que
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).