Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(11) g(t) = 1 / ((t^4 + 1)^3)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos utilizar as regras de derivação, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Precisaremos identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da Regra da Cadeia:
Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, derivamos a função externa em relação a , que dá , e multiplicamos pela derivada da função interna.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada da função interna :

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:
Multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma f(g(x)). Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Então, encontre a derivada d/y d/x.
(1) y = sen(4 x)
Resolver os exercícios 21 e 23 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Encontre uma equação da reta tangente à curva dada no ponto especificado:
(23) y = x + cos(x), (0, 1)
Uma função f:[-a, a] é ímpar se f(-x)=-f(x) para todo x in[-a, a]. Supondo que f é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
(b) Conclua do item acima que
integral-a^a f(x) d x=0
Uma função f: [-a, a] é ímpar se f(-x) = -f(x) para todo x in [-a, a]. Supondo que f é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).