Uma função f: [-a, a] é ímpar se f(-x) = -f(x) para todo x in [-a, a]. Supondo que f é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre funções ímpares, que são aquelas onde, se você trocar o x por -x, o y também vira -y. Hoje vamos interpretar, de forma geométrica, o que isso significa para o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender o que é simetria em relação à origem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é simetria em relação à origem. Imagina que você tem um ponto no gráfico, digamos (x, y). Se a função é ímpar, então o ponto (-x, -y) também estará no gráfico. Isso cria uma espécie de “espelho” passando pelo ponto (0,0).

Passo 3

Agora, pensando geometria, essa simetria faz com que se você rotacionar o gráfico da função ímpar 180 graus ao redor da origem, ele fique exatamente sobre si mesmo. Isso significa que o gráfico tem uma harmonia e equilíbrio especiais em relação ao centro do sistema de coordenadas.

Passo 4

Para visualizar isso, desenhe um ponto qualquer no primeiro quadrante (onde x e y são positivos). De acordo com a função ímpar, deve existir um ponto correspondente no terceiro quadrante (onde x e y são negativos). Essa relação se mantém para todos os pontos do gráfico.

Resposta

O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem, ou seja, para cada ponto (x, y) no gráfico, existe o ponto (-x, -y), garantindo a simetria central.

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