Para a função definida por
(b) Esboce o gráfico de f
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função que é definida por partes. Isso envolve entender cada parte da função em diferentes intervalos de e como elas se conectam no gráfico. Vamos precisar usar conhecimentos de funções radicais, lineares e absolutas, além de saber como desenhar gráficos dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função: para . Essa é uma função radical, especificamente a raiz quadrada de , com um sinal negativo na frente. A raiz quadrada geralmente tem um gráfico em forma de metade de uma parábola, mas como está subtraída, o gráfico fica invertido.
Passo 3
Agora, para a segunda parte: para . Essa é uma função linear, uma reta. Precisamos dos valores de e para desenhar essa reta. Se não forem fornecidos, podemos considerar parâmetros gerais ou supor que sejam dados em outra parte do exercício.
Passo 4
A terceira parte é para . Essa é uma função quadrática dentro de um valor absoluto. O gráfico de é uma parábola, e ao aplicar o valor absoluto, refletimos qualquer parte da parábola que esteja abaixo do eixo para cima, tornando tudo positivo.
Passo 5
Vamos agora identificar os pontos de transição nos valores de , ou seja, nos pontos e . É importante que o gráfico seja contínuo, então vamos calcular e usando as expressões correspondentes para garantir que os segmentos se conectem sem quebras.
Passo 6
Finalmente, juntamos todos os segmentos no mesmo gráfico: a parte radical para , a reta de e a parte quadrática absoluta para . Certifique-se de que cada parte está desenhada corretamente conforme as análises anteriores e que os pontos de transição estão alinhados.
Resposta
Após seguir todos os passos, o esboço do gráfico de mostra três segmentos distintos conectados nos pontos e , com a parte radical invertida à esquerda, uma reta no intervalo intermediário e uma parábola refletida à direita.