Para a função f definida por f(x) = {-raiz(2 - x), x < 1; a*x + b, 1 <= x < 2; |x^2 - 7*x + 12|, x >= 2}
(b) Esboce o gráfico de f

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função que é definida por partes. Isso envolve entender cada parte da função em diferentes intervalos de e como elas se conectam no gráfico. Vamos precisar usar conhecimentos de funções radicais, lineares e absolutas, além de saber como desenhar gráficos dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira parte da função: para . Essa é uma função radical, especificamente a raiz quadrada de , com um sinal negativo na frente. A raiz quadrada geralmente tem um gráfico em forma de metade de uma parábola, mas como está subtraída, o gráfico fica invertido.

Passo 3

Agora, para a segunda parte: para . Essa é uma função linear, uma reta. Precisamos dos valores de e para desenhar essa reta. Se não forem fornecidos, podemos considerar parâmetros gerais ou supor que sejam dados em outra parte do exercício.

Passo 4

A terceira parte é para . Essa é uma função quadrática dentro de um valor absoluto. O gráfico de é uma parábola, e ao aplicar o valor absoluto, refletimos qualquer parte da parábola que esteja abaixo do eixo para cima, tornando tudo positivo.

Passo 5

Vamos agora identificar os pontos de transição nos valores de , ou seja, nos pontos e . É importante que o gráfico seja contínuo, então vamos calcular e usando as expressões correspondentes para garantir que os segmentos se conectem sem quebras.

Passo 6

Finalmente, juntamos todos os segmentos no mesmo gráfico: a parte radical para , a reta de e a parte quadrática absoluta para . Certifique-se de que cada parte está desenhada corretamente conforme as análises anteriores e que os pontos de transição estão alinhados.

Resposta

Após seguir todos os passos, o esboço do gráfico de mostra três segmentos distintos conectados nos pontos e , com a parte radical invertida à esquerda, uma reta no intervalo intermediário e uma parábola refletida à direita.

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Se f(x)>0 para todo x neq 0 e f(2)=-3, verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, justifique. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.
© Se existir lim x 2 f(x) é positivo
Se f(x)>0 para todo x neq 0 e f(2)=-3, verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso seja verdadeira, justifique. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.
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f^prime(a)=lim h 0 f(a+h)-f(a)h
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f(x) = x^3 - 3x + 12