Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. A matéria que vamos usar aqui é de limites de funções racionais, onde analisamos o comportamento do numerador e do denominador à medida que
se aproxima de um certo valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com o numerador e o denominador separadamente quando
está chegando perto de -8.
O numerador é
. Se substituirmos
por -8, temos:
Então, o numerador está tendendo a -24.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Quando
se aproxima de -8,
se aproxima de 0. Elevando isso ao quadrado:
Estamos elevando um número que está se aproximando de 0 ao quadrado, o que sempre dá um valor positivo muito pequeno, ou seja, tende a 0 positivo (
).
Passo 4
Então, juntando tudo:
- O numerador está indo para -24.
- O denominador está indo para 0 positivo.
Quando você tem uma constante negativa dividida por um número que está se aproximando de zero positivo, o resultado vai para menos infinito (
).
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
definida em
e suponha que exista
tal que
, para todo
. Mostre que
.
Resolva os itens a seguir.
(b) Explique por que sen
.
(b) Explique por que
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j)
(j)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou