Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . A matéria que vamos usar aqui é de limites de funções racionais, onde analisamos o comportamento do numerador e do denominador à medida que se aproxima de um certo valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo com o numerador e o denominador separadamente quando está chegando perto de -8.
O numerador é . Se substituirmos por -8, temos:
Então, o numerador está tendendo a -24.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Quando se aproxima de -8, se aproxima de 0. Elevando isso ao quadrado:
Estamos elevando um número que está se aproximando de 0 ao quadrado, o que sempre dá um valor positivo muito pequeno, ou seja, tende a 0 positivo ( ).

Passo 4

Então, juntando tudo:
  • O numerador está indo para -24.
  • O denominador está indo para 0 positivo.
Quando você tem uma constante negativa dividida por um número que está se aproximando de zero positivo, o resultado vai para menos infinito ( ).

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja definida em e suponha que exista tal que , para todo . Mostre que .
Resolva os itens a seguir.
(b) Explique por que sen .
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j)
Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou