Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Aqui, a gente precisa analisar os limites laterais e o limite geral da função
quando
se aproxima de um número
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente sobre limites laterais. Vamos precisar entender como a função se comporta à medida que
se aproxima de
por valores menores que
(
) e por valores maiores que
(
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um limite lateral. O limite à esquerda,
, analisa o que a função faz quando
chega perto de
vindo por valores menores que
. Já o limite à direita,
, vê o comportamento vindo por valores maiores que
.
Passo 3
Para determinar cada um desses limites, observamos o comportamento da função
próximo a
. Dependendo de como
se comporta, o limite pode ir para
, para
ou simplesmente não existir (
).
Passo 4
Depois de encontrar os limites laterais, comparamos os resultados:
- Se ambos os limites laterais são iguais e finitos, então o limite geral
existe e é igual a esse valor. - Se ambos os limites laterais tendem para
ou , o limite geral também tende para essa direção infinita. - Se os limites laterais não coincidem (por exemplo, um vai para
e o outro para ), ou se pelo menos um deles não existe, então o limite geral não existe ( ).
Resposta
Portanto, expressando os limites:
Exercícios relacionados
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j)
(j)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(b)
(b)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(e)
(e)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)
(k)