Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Aqui, a gente precisa analisar os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de um número . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente sobre limites laterais. Vamos precisar entender como a função se comporta à medida que se aproxima de por valores menores que ( ) e por valores maiores que ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um limite lateral. O limite à esquerda, , analisa o que a função faz quando chega perto de vindo por valores menores que . Já o limite à direita, , vê o comportamento vindo por valores maiores que .

Passo 3

Para determinar cada um desses limites, observamos o comportamento da função próximo a . Dependendo de como se comporta, o limite pode ir para , para ou simplesmente não existir ( ).

Passo 4

Depois de encontrar os limites laterais, comparamos os resultados:
  • Se ambos os limites laterais são iguais e finitos, então o limite geral existe e é igual a esse valor.
  • Se ambos os limites laterais tendem para ou , o limite geral também tende para essa direção infinita.
  • Se os limites laterais não coincidem (por exemplo, um vai para e o outro para ), ou se pelo menos um deles não existe, então o limite geral não existe ( ).

Resposta

Portanto, expressando os limites:

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Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j)
Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(b)
Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(e)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)