Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j) lim x 0 4-raiz16+xx

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Queremos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com propriedades de limites, especificamente uma forma indeterminada . Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, substituímos 4 - raiz16 + 00 = 4 - 40 = 00 diretamente na expressão:
Como obtemos , que é uma forma indeterminada, precisamos de uma estratégia para simplificar a expressão. Uma técnica útil nesse caso é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 3

O conjugado de 4 - raiz16 + xx times 4 + raiz16 + x4 + raiz16 + x = (4)^2 - (raiz16 + x)^2x (4 + raiz16 + x) é . Vamos multiplicar numerador e denominador por esse conjugado:

Passo 4

Simplificando o numerador usando a diferença de quadrados:
16 - (16 + x)x (4 + raiz16 + x) = -xx (4 + raiz16 + x)
Agora, podemos cancelar o -14 + raiz16 + x no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que a expressão foi simplificada, podemos calcular o limite substituindo limx 0 -14 + raiz16 + x = -14 + raiz16 = -14 + 4 = -18 :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados