Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j)

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Queremos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com propriedades de limites, especificamente uma forma indeterminada . Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, substituímos diretamente na expressão:
Como obtemos , que é uma forma indeterminada, precisamos de uma estratégia para simplificar a expressão. Uma técnica útil nesse caso é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.

Passo 3

O conjugado de é . Vamos multiplicar numerador e denominador por esse conjugado:

Passo 4

Simplificando o numerador usando a diferença de quadrados:
Agora, podemos cancelar o no numerador e no denominador:

Passo 5

Agora que a expressão foi simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(b)
Seja definida em e suponha que exista tal que , para todo . Mostre que .
Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(e)