Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j)
(j)
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Queremos calcular o limite
. Aqui, estamos lidando com propriedades de limites, especificamente uma forma indeterminada
. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, substituímos
diretamente na expressão:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos de uma estratégia para simplificar a expressão. Uma técnica útil nesse caso é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador.
Passo 3
O conjugado de
é
. Vamos multiplicar numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
Simplificando o numerador usando a diferença de quadrados:
Agora, podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora que a expressão foi simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(b)
(b)
Seja
definida em
e suponha que exista
tal que
, para todo
. Mostre que
.
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(e)
(e)