Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k) lim x -8 16 x^2 / 34-x^4 / 3

Passo 1

Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos resolver o limite:
lim x -8 16 x^2 / 34 - x^4 / 3
Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função conforme a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e operações com expoentes fracionários.

Passo 2

Analisando a Função e Aplicando a Substituição Direta
O primeiro passo para calcular um limite é verificar se conseguimos simplesmente substituir o valor de 16 (-8)^2/34 - (-8)^4/3 na função. Se a substituição não levar a uma indeterminação (como ou ), então o limite é simplesmente o resultado da substituição.
Vamos tentar isso:
Substituindo :

Passo 3

Calculando os Expoentes Fracionários
Agora, precisamos calcular a^m/n = ( raiz[n]a )^m e raiz[3]-8 = -2 (pois (-2)^3 = -8) .
Lembre-se que:
(-8)^2/3 = ( raiz[3]-8 )^2 = (-2)^2 = 4
  1. Calculando (-8)^4/3 = ( raiz[3]-8 )^4 = (-2)^4 = 16 :
  1. Calculando :
  1. Calculando :

Passo 4

Substituindo os Valores Calculados na Fração
Agora que temos os valores dos expoentes, substituímos na expressão original:
16 times 44 - 16 = 64-12

Passo 5

Simplificando a Fração
Vamos simplificar 64-12 = -6412 = -163 :

Resposta

lim x -8 16 x^2 / 34 - x^4 / 3 = -163

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