Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)
(k)
Passo 1
Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Vamos resolver o limite:
Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função conforme a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver esse tipo de problema, vamos precisar conhecer as propriedades dos limites e operações com expoentes fracionários.
Passo 2
Analisando a Função e Aplicando a Substituição Direta
O primeiro passo para calcular um limite é verificar se conseguimos simplesmente substituir o valor de
na função. Se a substituição não levar a uma indeterminação (como
ou
), então o limite é simplesmente o resultado da substituição.
Vamos tentar isso:
Substituindo
:
Passo 3
Calculando os Expoentes Fracionários
Agora, precisamos calcular
e
.
Lembre-se que:
- Calculando
:
- Calculando
:
- Calculando
:
Passo 4
Substituindo os Valores Calculados na Fração
Agora que temos os valores dos expoentes, substituímos na expressão original:
Passo 5
Simplificando a Fração
Vamos simplificar
:
Resposta
Exercícios relacionados
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(e)
(e)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
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Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
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