Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos encontrar o limite dessa função quando
se aproxima de
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como simplificar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
Aqui, a gente percebe que o denominador dá zero, o que significa que a função tende para infinito, menos infinito ou não existe nesse ponto. Precisamos analisar o comportamento próximo a
.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para facilitar a análise:
Então, a função fica:
Observamos que o denominador se anula quando
, o que nos indica um possível ponto de descontinuidade.
Passo 4
Para entender o comportamento do limite, vamos observar o sinal do denominador perto de
:
-
Se
se aproxima de pela direita ( ), o termo é positivo, já que está um pouquinho maior que . O termo é negativo, porque . Então, o denominador é negativo. -
Se
se aproxima de pela esquerda ( ), o termo é negativo, já que está um pouquinho menor que . O termo continua negativo. Então, o denominador é positivo.
Passo 5
Agora, vamos ver o numerador:
Como qualquer número ao quadrado é positivo, o numerador sempre será positivo, independente do valor de
.
Passo 6
Juntando as informações:
-
Quando
, o numerador é positivo e o denominador é negativo. Portanto, . -
Quando
, o numerador é positivo e o denominador é positivo. Portanto, .
Passo 7
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (um vai para
e o outro para
), o limite geral não existe.
Resposta
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Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(j)
(j)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)
(k)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
©
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