Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
e queremos calcular o limite dessa função quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e análise de comportamentos próximos ao ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar o cálculo do limite. Olhando para o denominador
, percebemos que ele pode ser fatorado:
Portanto, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais a função. No numerador
, podemos fatorar um
:
Substituindo na função, temos:
Passo 4
Com a função simplificada
, vamos analisar o comportamento do limite quando
se aproxima de 3. Observe que ao substituir
, teríamos uma divisão por zero, o que indica que precisamos analisar o comportamento por valores próximos a 3.
Passo 5
Vamos analisar os limites laterais:
-
Quando
se aproxima de 3 pela esquerda ( ): será um número negativo muito próximo de zero. Portanto, a expressão tende a . -
Quando
se aproxima de 3 pela direita ( ): será um número positivo muito próximo de zero. Portanto, a expressão tende a .
Passo 6
Como os limites quando
se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita resultam em valores diferentes (
e
respectivamente), podemos concluir que o limite não existe de forma geral.
Resposta
Exercícios relacionados
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)
(k)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(e)
(e)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
©
©
A integral
é igual a
Esta integral é 8
divergente.
Esta integral é 8