Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos calcular o limite dessa função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, simplificação de expressões algébricas e análise de comportamentos próximos ao ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função para facilitar o cálculo do limite. Olhando para o denominador , percebemos que ele pode ser fatorado:
Portanto, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar ainda mais a função. No numerador , podemos fatorar um :
Substituindo na função, temos:

Passo 4

Com a função simplificada , vamos analisar o comportamento do limite quando se aproxima de 3. Observe que ao substituir , teríamos uma divisão por zero, o que indica que precisamos analisar o comportamento por valores próximos a 3.

Passo 5

Vamos analisar os limites laterais:
  • Quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ):
    será um número negativo muito próximo de zero. Portanto, a expressão úó tende a .
  • Quando se aproxima de 3 pela direita ( ):
    será um número positivo muito próximo de zero. Portanto, a expressão úó tende a .

Passo 6

Como os limites quando se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita resultam em valores diferentes ( e respectivamente), podemos concluir que o limite não existe de forma geral.

Resposta

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Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(k)
Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(e)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
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A integral é igual a
Esta integral é 8
divergente.