A função
é definida por
Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
definida por:
Isso envolve entender funções por partes, que é um tópico de funções onde a definição muda de acordo com o valor de
. Para esboçar o gráfico, vamos precisar identificar como a função se comporta em cada intervalo e depois juntar essas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função onde
. Nessa condição, a função é definida como
.
Isso significa que, para valores de
maiores ou iguais a zero, o valor de
é igual ao próprio
. O gráfico dessa parte é uma reta com inclinação 1 passando pela origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos observar a parte onde
. Aqui, a função é definida como
.
Isso quer dizer que, para valores de
menores que zero,
é o oposto de
. Geometricamente, isso inverte a reta que seria
, refletindo-a em relação ao eixo
. Essa parte também é uma reta, mas com inclinação -1, começando em (0,0) e descendo para a esquerda.
Passo 4
Para esboçar o gráfico completo, vamos juntar as duas partes que analisamos:
- Para
: A reta começa na origem e sobe para a direita. - Para
: A reta também começa na origem, mas desce para a esquerda.
Juntas, essas duas retas formam um “V” que está voltado para cima. Esse tipo de gráfico é conhecido como gráfico da função valor absoluto, já que
.
Resposta
O gráfico da função
é uma letra “V” simétrica em relação ao eixo
, com o ponto mínimo na origem (0,0). Para
, a reta sobe com inclinação 1, e para
, a reta desce com inclinação -1. Assim, o esboço fica assim:
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