A função f: R -> R é definida por
f(x) = { x, se x ≥ 0; -x, se x < 0 }
Esboce o gráfico de f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função definida por:
Isso envolve entender funções por partes, que é um tópico de funções onde a definição muda de acordo com o valor de . Para esboçar o gráfico, vamos precisar identificar como a função se comporta em cada intervalo e depois juntar essas partes.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função onde . Nessa condição, a função é definida como .
Isso significa que, para valores de maiores ou iguais a zero, o valor de é igual ao próprio . O gráfico dessa parte é uma reta com inclinação 1 passando pela origem (0,0).

Passo 3

Agora, vamos observar a parte onde . Aqui, a função é definida como .
Isso quer dizer que, para valores de menores que zero, é o oposto de . Geometricamente, isso inverte a reta que seria , refletindo-a em relação ao eixo . Essa parte também é uma reta, mas com inclinação -1, começando em (0,0) e descendo para a esquerda.

Passo 4

Para esboçar o gráfico completo, vamos juntar as duas partes que analisamos:
  1. Para : A reta começa na origem e sobe para a direita.
  2. Para : A reta também começa na origem, mas desce para a esquerda.
Juntas, essas duas retas formam um “V” que está voltado para cima. Esse tipo de gráfico é conhecido como gráfico da função valor absoluto, já que .

Resposta

O gráfico da função é uma letra “V” simétrica em relação ao eixo , com o ponto mínimo na origem (0,0). Para , a reta sobe com inclinação 1, e para , a reta desce com inclinação -1. Assim, o esboço fica assim:
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