(a) Para a função
e a região
fornecidas, expresse a integral dupla
como uma integral iterada.
(b) Calcule a integral iterada.
(b) Calcule a integral iterada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar e calcular a integral dupla da função
sobre a região
. Para isso, vamos usar o conceito de integrais iteradas, que nos permite calcular integrais duplas dividindo-as em duas integrais simples, uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os limites de integração que definem a região
. Vamos supor que
seja um retângulo definido pelos limites
e
. Com esses limites, podemos expressar a integral dupla como uma integral iterada.
Passo 3
A integral dupla fica assim:
Aqui, estamos integrando primeiro em relação a
de
a
e depois em relação a
de
a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral interna, que é a integral de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, integramos o resultado em relação a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.