A função
não está definida no ponto
. Existe algum valor que podemos dar
para torná-la definida e contínua neste ponto?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função
que não está definida no ponto
. Queremos descobrir se existe algum valor que podemos atribuir a
para que a função se torne definida e contínua nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de limites e continuidade em funções.
Passo 2
Vamos analisar a função dada. Parece que há um pequeno erro na expressão original, pois
é uma constante e está definida para todos os valores de
. Provavelmente, a intenção era definir a função como
, que não está definida em
porque o denominador se torna zero.
Passo 3
Para tornar a função contínua em
, precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 3. Se esse limite existir e for igual a um valor
, podemos definir
para que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 4
Vamos calcular o limite:
Primeiro, fatoramos o numerador:
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Portanto, o limite é 6.
Passo 6
Para que a função
seja contínua em
, devemos definir
igual ao limite que calculamos. Assim, temos:
Resposta
O valor que devemos atribuir a
para tornar a função contínua em
é 6.
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Calcule, caso exista ou justifique a não existência:
Diga qual a propriedade de
enunciada no livro texto usado em aula justifica a afirmação: Para todo número real
, existe
tal que
.
Nos seguintes itens, calcule a derivada
utilizando derivação implícita:
Nos seguintes itens, calcule a derivada
utilizando derivação implícita: