A função não está definida no ponto . Existe algum valor que podemos dar para torná-la definida e contínua neste ponto?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos a função que não está definida no ponto . Queremos descobrir se existe algum valor que podemos atribuir a para que a função se torne definida e contínua nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de limites e continuidade em funções.

Passo 2

Vamos analisar a função dada. Parece que há um pequeno erro na expressão original, pois é uma constante e está definida para todos os valores de . Provavelmente, a intenção era definir a função como , que não está definida em porque o denominador se torna zero.

Passo 3

Para tornar a função contínua em , precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 3. Se esse limite existir e for igual a um valor , podemos definir para que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 4

Vamos calcular o limite:
Primeiro, fatoramos o numerador:
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:
Portanto, o limite é 6.

Passo 6

Para que a função seja contínua em , devemos definir igual ao limite que calculamos. Assim, temos:

Resposta

O valor que devemos atribuir a para tornar a função contínua em é 6.

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