Em quantos pontos no gráfico da função
sua reta tangente é paralela à reta
?
(A) Nenhum.
(B) 1 .
© 2 .
(D) 3 .
(E) 4 .
(A) Nenhum.
(B) 1 .
© 2 .
(D) 3 .
(E) 4 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta em quantos pontos no gráfico da função
a reta tangente é paralela à reta
.
Aqui, estamos lidando com derivadas de funções (Cálculo), que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes. Vamos precisar calcular a derivada de
, igualar essa inclinação à da reta dada (
) e ver quantos pontos satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
.
Passo 3
Sabemos que a reta
tem inclinação
. Queremos que a inclinação da tangente seja igual a
. Então, igualamos a derivada a
:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para
:
Passo 5
Agora, tentamos encontrar
:
Mas aí esbarra no problema: não existe número real que, ao quadrado, dê um número negativo. Isso significa que não há solução real para
.
Resposta
(A) Nenhum.