Em quantos pontos no gráfico da função f(x) = x^3 + 3x - 1 / 2 sua reta tangente é paralela à reta y = -3 x + 5 ?
(A) Nenhum.
(B) 1 .
© 2 .
(D) 3 .
(E) 4 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta em quantos pontos no gráfico da função a reta tangente é paralela à reta .
Aqui, estamos lidando com derivadas de funções (Cálculo), que nos ajudam a encontrar a inclinação das retas tangentes. Vamos precisar calcular a derivada de , igualar essa inclinação à da reta dada ( ) e ver quantos pontos satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada de , que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto .

Passo 3

Sabemos que a reta tem inclinação . Queremos que a inclinação da tangente seja igual a . Então, igualamos a derivada a :

Passo 4

Vamos resolver essa equação para :

Passo 5

Agora, tentamos encontrar :
Mas aí esbarra no problema: não existe número real que, ao quadrado, dê um número negativo. Isso significa que não há solução real para .

Resposta

(A) Nenhum.

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