Para a função :
Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dessa função no ponto , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função logaritmo natural. A derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora que temos e , podemos usar a regra da derivada do logaritmo:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular . Substituímos na expressão que encontramos:
Sabemos que porque e . Então:

Resposta

Exercícios relacionados

Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pelo eixo e pela curva .
2a
Dado entre 0 e , a área da seção transversal de em , perpendicular ao eixo , é -
2b
Uma expressão integral para o volume de é .
2c
O valor da integral em (b) é .
Sendo
Calcule .
Para a função :
Calcule
Para a função faça o seguinte:
Determine a equação da reta normal ao gráfico de quando ;