Para a função
:
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função logaritmo natural. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos usar a regra da derivada do logaritmo:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular
. Substituímos
na expressão que encontramos:
Sabemos que
porque
e
. Então: