Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pelo eixo
e pela curva
.
2a
Dado
entre 0 e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
-
2b
Uma expressão integral para o volume de
é
.
2c
O valor da integral em (b) é
.
2a
Dado
2b
Uma expressão integral para o volume de
2c
O valor da integral em (b) é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um sólido
gerado ao girar a região delimitada pelo eixo
e a curva
no intervalo de
a
em torno do eixo
. Vamos precisar usar o conceito de cálculo de volumes de sólidos de revolução, especificamente o método das seções transversais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da seção transversal
do sólido
perpendicular ao eixo
no ponto
. Quando giramos a curva
em torno do eixo
, a seção transversal é um círculo com raio
.
A área de um círculo é dada por:
Aqui,
, então substituindo:
Passo 3
Agora, vamos montar a expressão integral para o volume do sólido
. O volume pode ser calculado integrando a área das seções transversais ao longo do intervalo de
a
.
Então, a expressão integral é:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o valor da integral para encontrar o volume. Temos:
A integral de
é
, então:
Resposta
2a)
2b)
2c)
Exercícios relacionados
Sendo
Calcule
.
Mostre que o volume de uma pirâmide reta com medida de altura
e base quadrada com medida de lado
é igual a
.
Para a função
:
Calcule
Para a função
:
Calcule