Para a função
:
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a segunda derivada da função
no ponto
. Aqui, vamos trabalhar com derivadas e funções trigonométricas e logarítmicas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de
. A função é
. Vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então, a primeira derivada é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Precisamos derivar
.
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora que temos a expressão para
, vamos calcular em
:
Sabemos que
, então
. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Para a função
:
Calcule
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pelo eixo
e pela curva
.
2a
Dado entre 0 e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
-
2b
Uma expressão integral para o volume de é
.
2c
O valor da integral em (b) é .
2a
Dado
2b
Uma expressão integral para o volume de
2c
O valor da integral em (b) é
Para a função
faça o seguinte:
Determine a equação da reta normal ao gráfico de
quando
;
Para a função
faça o seguinte:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
quando
;