Para a função :
Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a segunda derivada da função no ponto . Aqui, vamos trabalhar com derivadas e funções trigonométricas e logarítmicas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de . A função é . Vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
A derivada de em relação a é , onde . Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Precisamos derivar .
A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Aplicando isso:

Passo 4

Agora que temos a expressão para , vamos calcular em :
Sabemos que , então . Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Para a função :
Calcule
Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pelo eixo e pela curva .
2a
Dado entre 0 e , a área da seção transversal de em , perpendicular ao eixo , é -
2b
Uma expressão integral para o volume de é .
2c
O valor da integral em (b) é .
Para a função faça o seguinte:
Determine a equação da reta normal ao gráfico de quando ;
Para a função faça o seguinte:
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de quando ;