Para a função f(x) = ln(cos(2 pi x)) :
1,0 Calcule f''(1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a segunda derivada da função no ponto . Aqui, vamos trabalhar com derivadas e funções trigonométricas e logarítmicas. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de . A função é . Vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
A derivada de em relação a é , onde . Então, a primeira derivada é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada . Precisamos derivar .
A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Aplicando isso:

Passo 4

Agora que temos a expressão para , vamos calcular em :
Sabemos que , então . Portanto:

Resposta

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