A função f(x) = { x^2, 2, se x <= 1 } é derivável em p = 1 ? Justifique!

Passo 1

Vamos analisar a questão: queremos saber se a função é derivável no ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas e verificar se a função tem uma derivada bem definida nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma função ser derivável em um ponto. Uma função é derivável em se a sua derivada existe nesse ponto, ou seja, se os limites das derivadas pela esquerda e pela direita em são iguais.

Passo 3

Vamos calcular a derivada pela esquerda de . Para , a função é constante: . A derivada de uma constante é zero. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada pela direita de . Para , a função é . A derivada de é . Avaliando em :

Passo 5

Comparando as derivadas pela esquerda e pela direita:
Como , as derivadas não são iguais.

Resposta

A função não é derivável em .

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