Na função
sejam
tais que
, verifique que
se torna arbitrariamente pequeno conforme
fica arbitrariamente grande. Interprete geometricamente esse fato
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função
. Temos dois valores de
, chamados
e
, onde
e ambos resultam no mesmo valor da função, ou seja,
. Nosso objetivo é mostrar que a razão
fica cada vez menor quando
cresce sem limites. Além disso, precisamos interpretar esse resultado de forma geométrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra básica e análise de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Como
, temos:
Isso implica que
, porque
. Mas como
, e supondo que ambos são positivos (já que
é positivo e grande),
será o valor positivo correspondente a
negativo.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Sabemos que
, então:
Portanto:
Como
, podemos expressar
em termos de
:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
tende para o infinito. Observamos que:
Isso mostra que
se aproxima de zero conforme
aumenta sem limites.
Passo 5
Geometricamente, isso significa que conforme
fica maior, os dois pontos
e
na parábola
ficam cada vez mais próximos na direção horizontal. Em outras palavras, para valores de
muito grandes, a distância entre
e
se torna insignificante comparada ao valor de
.
Resposta
A razão
tende a zero conforme
aumenta sem limites, e geometricamente isso indica que os pontos na parábola
ficam cada vez mais próximos horizontalmente à medida que
cresce.