Para a função g cujo gráfico é fornecido, determine um número a que satisfaça cada condição. lim x a^- g(x) e lim x a^+ g(x) existem, mas lim x a g(x) não existe.

Passo 1

Então, a gente tem uma função e precisamos encontrar um número onde os limites pela esquerda ( ) e pela direita ( ) existem, mas o limite geral ( ) não existe. Basicamente, estamos procurando um ponto onde a função tem um “pulo” ou descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada limite. O limite pela esquerda, , é o valor que se aproxima quando chega a vindo da esquerda. Já o limite pela direita, , é o valor que se aproxima vindo da direita.

Passo 3

Para que não exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser diferentes. Ou seja, precisamos achar um ponto onde .

Passo 4

No gráfico da função , isso geralmente acontece em pontos de descontinuidade do tipo salto, onde a função “pula” de um valor para outro. Visualmente, haverá um intervalo no gráfico onde há uma quebra, e os valores à esquerda e à direita do ponto não se encontram.

Passo 5

Então, para encontrar , procure no gráfico de um ponto onde:
  1. A função tem um desnível abrupto.
  2. Os valores de se aproximam de dois valores diferentes quando chega a pela esquerda e pela direita.

Passo 6

Uma vez identificado esse ponto de salto no gráfico, esse será o valor de que satisfaz as condições do exercício.

Resposta

O número procurado é o ponto de salto no gráfico da função onde os limites pela esquerda e pela direita existem, mas são diferentes, fazendo com que não exista.

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