Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
mas
.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma função
e precisa encontrar um número
que atenda a duas condições específicas sobre os limites da função quando
se aproxima de
pela direita e pela esquerda. A matéria aqui envolve limites laterais e continuidade de funções. Vamos precisar entender o que são limites laterais e como eles se relacionam com a continuidade da função para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral. O limite à direita de
quando
se aproxima de
(
) é o valor que
está se aproximando conforme
vem de valores maiores que
. Já o limite à esquerda (
) é o valor que
se aproxima conforme
vem de valores menores que
.
Passo 3
A condição que
significa que, pela direita, a função está se comportando de forma contínua no ponto
. Ou seja, o valor que a função está chegando quando vem de valores maiores que
é igual ao valor da função exatamente em
.
Passo 4
Por outro lado, a condição
indica que, pela esquerda, a função tem um comportamento diferente no ponto
. Isso significa que o valor que a função está chegando vindo de valores menores que
não é o mesmo que o valor da função em
.
Passo 5
Com essas informações, estamos procurando um ponto
onde a função tem uma descontinuidade do tipo quase-contínua à direita, mas não à esquerda. Isso geralmente acontece quando há um salto no gráfico da função, ou seja, quando a função “pula” de um valor para outro no ponto
.
Passo 6
Então, para encontrar tal ponto
, a gente deve olhar para o gráfico da função
e identificar onde ocorre esse salto. No ponto
, o valor da função à direita deve coincidir com
, mas à esquerda deve ser diferente.
Passo 7
Como não temos o gráfico aqui, não podemos identificar o valor exato de
. Mas, seguindo esses passos, você pode observar o gráfico fornecido e identificar o ponto onde ocorre essa mudança de comportamento na função.
Resposta
Portanto, o número
procurado é aquele ponto no gráfico de
onde existe um salto na função, satisfazendo
e
.
Exercícios relacionados
Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
e
existem, mas
não existe.
Para a função
cujo gráfico é fornecido, determine um número
que satisfaça cada condição.
não existe, mas
a) está definida.
Como os gráficos das funções são obtidos a partir do gráfico de
?
(a)
(a)
Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.