Para a função cujo gráfico é fornecido, determine um número que satisfaça cada condição. mas .

Passo 1

Beleza! A gente tem uma função e precisa encontrar um número que atenda a duas condições específicas sobre os limites da função quando se aproxima de pela direita e pela esquerda. A matéria aqui envolve limites laterais e continuidade de funções. Vamos precisar entender o que são limites laterais e como eles se relacionam com a continuidade da função para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite lateral. O limite à direita de quando se aproxima de ( ) é o valor que está se aproximando conforme vem de valores maiores que . Já o limite à esquerda ( ) é o valor que se aproxima conforme vem de valores menores que .

Passo 3

A condição que significa que, pela direita, a função está se comportando de forma contínua no ponto . Ou seja, o valor que a função está chegando quando vem de valores maiores que é igual ao valor da função exatamente em .

Passo 4

Por outro lado, a condição indica que, pela esquerda, a função tem um comportamento diferente no ponto . Isso significa que o valor que a função está chegando vindo de valores menores que não é o mesmo que o valor da função em .

Passo 5

Com essas informações, estamos procurando um ponto onde a função tem uma descontinuidade do tipo quase-contínua à direita, mas não à esquerda. Isso geralmente acontece quando há um salto no gráfico da função, ou seja, quando a função “pula” de um valor para outro no ponto .

Passo 6

Então, para encontrar tal ponto , a gente deve olhar para o gráfico da função e identificar onde ocorre esse salto. No ponto , o valor da função à direita deve coincidir com , mas à esquerda deve ser diferente.

Passo 7

Como não temos o gráfico aqui, não podemos identificar o valor exato de . Mas, seguindo esses passos, você pode observar o gráfico fornecido e identificar o ponto onde ocorre essa mudança de comportamento na função.

Resposta

Portanto, o número procurado é aquele ponto no gráfico de onde existe um salto na função, satisfazendo e .

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(a)
Simplifique cada expressão. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.