A função de Heavisidade é definida como
Usando a definição de Transformada de Laplace, calcule
Passo 1
Beleza, temos um exercício sobre a função de Heaviside, que basicamente é uma função que vale 0 quando
e 1 quando
. A gente vai usar o conteúdo de Transformada de Laplace pra calcular a transformada dessa função, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
para uma função de
(que é uma variável complexa) usando a seguinte fórmula:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula na nossa função de Heaviside
:
Passo 4
A função de Heaviside
é 0 quando
e 1 quando
. Então, na prática, a gente só precisa calcular a integral a partir de
até o infinito:
Passo 5
Vamos resolver essa integral:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o comprimento de arco da curva parametrizada, para
.
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Calcule o limite de
quando
, ou mostre que o limite não existe.
Uma capitalização de juros é denominada Contínua quando é feita em intervalos de tempo bem pequenos, isto é, a medida que o tempot varia dentro de um intervalo considerado para a aplicação, os juros são capitalizados. Quando os juros são capitalizados continuamente, a taxa de crescimento é proporcional ao capital
investido, ou seja,
onde
é a taxa de juros e
é o capital investido. Supondo que
é o capital inicial aplicado, use a Transformada de Laplace para determine o capital
após um periodo de tempo
de capitalização.