A função de Heavisidade é definida como
H(t-a) = { 0 se 0 <= t < a, 1 se t >= a }
Usando a definição de Transformada de Laplace, calcule L{H(t-a)}

Passo 1

Beleza, temos um exercício sobre a função de Heaviside, que basicamente é uma função que vale 0 quando e 1 quando . A gente vai usar o conteúdo de Transformada de Laplace pra calcular a transformada dessa função, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo para uma função de (que é uma variável complexa) usando a seguinte fórmula:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula na nossa função de Heaviside :

Passo 4

A função de Heaviside é 0 quando e 1 quando . Então, na prática, a gente só precisa calcular a integral a partir de até o infinito:

Passo 5

Vamos resolver essa integral:

Resposta

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