A função de Heavisidade é definida como
Usando a definição de Transformada de Laplace, calcule
Passo 1
Beleza, temos um exercício sobre a função de Heaviside, que basicamente é uma função que vale 0 quando
e 1 quando
. A gente vai usar o conteúdo de Transformada de Laplace pra calcular a transformada dessa função, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
para uma função de
(que é uma variável complexa) usando a seguinte fórmula:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula na nossa função de Heaviside
:
Passo 4
A função de Heaviside
é 0 quando
e 1 quando
. Então, na prática, a gente só precisa calcular a integral a partir de
até o infinito:
Passo 5
Vamos resolver essa integral: