A função horária de uma partícula em movimento retilíneo é dada pela seguinte expressão: , em unidades do sistema internacional -SI . Calcule, para o intervalo de tempo de 1,00 s a 2,00s (a) a velocidade média e (b) a aceleração média. Calcule, para os instantes 1,00 s e 2,00 s © a velocidade e a aceleração. (d) Em que instantes a partícula inverte o sentido de seu movimento? (e) Em que instantes a aceleração da partícula é nula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo! A gente tem a função que descreve a posição da partícula ao longo do tempo: . O conteúdo aqui envolve cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver as questões, vamos precisar entender como calcular a velocidade média, aceleração média, derivadas para encontrar velocidade e aceleração instantâneas, e também analisar quando a partícula muda de direção e quando a aceleração é zero.

Passo 2

(a) Calculando a velocidade média entre 1,00 s e 2,00 s
Velocidade média é a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
é
Vamos calcular e :
Agora, aplicando na fórmula da velocidade média:
é

Passo 3

(b) Calculando a aceleração média entre 1,00 s e 2,00 s
A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Mas primeiro, precisamos encontrar as velocidades nos instantes 1 s e 2 s.
Como ainda não temos as velocidades instantâneas, vamos pular para a próxima parte e voltar aqui depois.

Passo 4

© Calculando a velocidade e a aceleração nos instantes 1,00 s e 2,00 s
Para encontrar a velocidade instantânea, vamos derivar a posição em relação ao tempo:
E para a aceleração instantânea, derivamos a velocidade:
Agora, calculamos em s e s:
Para :
Para :

Passo 5

(b) Retornando à aceleração média
Agora que temos as velocidades em s e s:
é

Passo 6

(d) Determinando os instantes em que a partícula inverte o sentido de movimento
A partícula inverte o sentido quando a velocidade muda de sinal, ou seja, quando . Vamos resolver a equação:
Podemos simplificar dividindo tudo por 5:
Substituindo :
Resolvendo a equação quadrática:
Voltando para :
Mas como em s a velocidade é zero e a aceleração não é zero, a partícula inverte o sentido em s.

Passo 7

(e) Determinando os instantes em que a aceleração da partícula é nula
Queremos :
Fatorando:
Então, s ou :

Resposta

(a) A velocidade média entre 1,00 s e 2,00 s é de .
(b) A aceleração média entre 1,00 s e 2,00 s é de .
©
  • Em s: velocidade e aceleração .
  • Em s: velocidade e aceleração .
(d) A partícula inverte o sentido do movimento em aproximadamente s.
(e) A aceleração da partícula é nula em s e em aproximadamente s.

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