A função horária de uma partícula em movimento retilíneo é dada pela seguinte expressão:
, em unidades do sistema internacional -SI . Calcule, para o intervalo de tempo de 1,00 s a 2,00s (a) a velocidade média e (b) a aceleração média. Calcule, para os instantes 1,00 s e 2,00 s © a velocidade e a aceleração. (d) Em que instantes a partícula inverte o sentido de seu movimento? (e) Em que instantes a aceleração da partícula é nula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento retilíneo! A gente tem a função que descreve a posição da partícula ao longo do tempo:
. O conteúdo aqui envolve cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Para resolver as questões, vamos precisar entender como calcular a velocidade média, aceleração média, derivadas para encontrar velocidade e aceleração instantâneas, e também analisar quando a partícula muda de direção e quando a aceleração é zero.
Passo 2
(a) Calculando a velocidade média entre 1,00 s e 2,00 s
Velocidade média é a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Vamos calcular
e
:
Agora, aplicando na fórmula da velocidade média:
Passo 3
(b) Calculando a aceleração média entre 1,00 s e 2,00 s
A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Mas primeiro, precisamos encontrar as velocidades nos instantes 1 s e 2 s.
Como ainda não temos as velocidades instantâneas, vamos pular para a próxima parte e voltar aqui depois.
Passo 4
© Calculando a velocidade e a aceleração nos instantes 1,00 s e 2,00 s
Para encontrar a velocidade instantânea, vamos derivar a posição em relação ao tempo:
E para a aceleração instantânea, derivamos a velocidade:
Agora, calculamos em
s e
s:
Para
:
Para
:
Passo 5
(b) Retornando à aceleração média
Agora que temos as velocidades em
s e
s:
Passo 6
(d) Determinando os instantes em que a partícula inverte o sentido de movimento
A partícula inverte o sentido quando a velocidade muda de sinal, ou seja, quando
. Vamos resolver a equação:
Podemos simplificar dividindo tudo por 5:
Substituindo
:
Resolvendo a equação quadrática:
Voltando para
:
Mas como em
s a velocidade é zero e a aceleração não é zero, a partícula inverte o sentido em
s.
Passo 7
(e) Determinando os instantes em que a aceleração da partícula é nula
Queremos
:
Fatorando:
Então,
s ou
:
Resposta
(a) A velocidade média entre 1,00 s e 2,00 s é de
.
(b) A aceleração média entre 1,00 s e 2,00 s é de
.
©
- Em
s: velocidade e aceleração . - Em
s: velocidade e aceleração .
(d) A partícula inverte o sentido do movimento em aproximadamente
s.
(e) A aceleração da partícula é nula em
s e em aproximadamente
s.
Exercícios relacionados
Você dirige de Fortaleza para Natal metade do tempo a
e a outra metade a
. Na volta, você viaja metade da distância a
e a outra metade a
. Qual é a velocidade escalar média (a) na ida, (b) na volta, © na viagem inteira. (d) Faça o gráfico de
em função de
para o item (a), supondo que o movimento ocorre no sentido positivo de
. Mostre de que forma a velocidade média pode ser obtida através do gráfico.
Uma partícula de massa m e carga elétrica q atravessa uma região de campo magnético uniforme
, com uma velocidade
constante, perpendicular à direção do campo, figura 12. (a) Mostre que a massa da partícula pode ser determinada medindo - se o raio de sua trajetória circular, uma vez conhecido as grandezas
eq.
A função horária
de uma partícula em movimento retilíneo é dado por:
, em unidades do Sistema Internacional (S.I). Nessas condições, determine: (a) a função horária da velocidade, (b) a velocidade nos instantes 1,0 s e
, © a velocidade média no intervalo de tempo de
a
, (d) o instante em que a partícula inverte o sentido do movimento, (e) a velocidade escalar média no intervalo de 1,0s a 3,5s. (f) os intervalos de tempo em que o movimento e acelerado e retardado.
A função posição
de uma partícula que se move ao longo de uma reta é
, com
em metros e t em segundos. (a) Em que instantes e (b) em que posições a partícula para momentaneamente? © Em que instantes a partícula passa pela origem? (d) Em que instante e posição a aceleração da partícula é nula? (e) Plote os gráficos de
e
.