Uma partícula de massa m e carga elétrica q atravessa uma região de campo magnético uniforme B, com uma velocidade v constante, perpendicular à direção do campo, figura 12. (a) Mostre que a massa da partícula pode ser determinada medindo - se o raio de sua trajetória circular, uma vez conhecido as grandezas v, B eq.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos uma partícula com massa e carga elétrica que se move com uma velocidade constante perpendicular a um campo magnético uniforme . Precisamos mostrar que podemos determinar a massa da partícula medindo o raio da trajetória circular que ela descreve, sabendo os valores de , e .

Passo 2

Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética que atua perpendicularmente à sua velocidade. Essa força é dada pela fórmula:
F = q v B
Aqui, é a carga da partícula, é a velocidade, e é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Essa força magnética atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta necessária para manter um objeto de massa Fcentrípeta = m v^2r movendo-se em uma trajetória circular de raio com velocidade é dada por:
í

Passo 4

Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
q v B = m v^2r

Passo 5

Agora, queremos encontrar a massa m = q B rv . Para isso, vamos isolar na equação:

Resposta

A massa da partícula pode ser determinada pela expressão:
m = q B rv

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