Uma partícula de massa m e carga elétrica q atravessa uma região de campo magnético uniforme
, com uma velocidade
constante, perpendicular à direção do campo, figura 12. (a) Mostre que a massa da partícula pode ser determinada medindo - se o raio de sua trajetória circular, uma vez conhecido as grandezas
eq.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos uma partícula com massa
e carga elétrica
que se move com uma velocidade constante
perpendicular a um campo magnético uniforme
. Precisamos mostrar que podemos determinar a massa
da partícula medindo o raio
da trajetória circular que ela descreve, sabendo os valores de
,
e
.
Passo 2
Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética que atua perpendicularmente à sua velocidade. Essa força é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga da partícula,
é a velocidade, e
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta necessária para manter um objeto de massa
movendo-se em uma trajetória circular de raio
com velocidade
é dada por:
Passo 4
Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a massa
. Para isso, vamos isolar
na equação:
Resposta
A massa da partícula pode ser determinada pela expressão: