Uma partícula de massa m e carga elétrica q atravessa uma região de campo magnético uniforme
, com uma velocidade
constante, perpendicular à direção do campo, figura 12. (a) Mostre que a massa da partícula pode ser determinada medindo - se o raio de sua trajetória circular, uma vez conhecido as grandezas
eq.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos uma partícula com massa
e carga elétrica
que se move com uma velocidade constante
perpendicular a um campo magnético uniforme
. Precisamos mostrar que podemos determinar a massa
da partícula medindo o raio
da trajetória circular que ela descreve, sabendo os valores de
,
e
.
Passo 2
Quando uma partícula carregada se move em um campo magnético, ela sofre uma força magnética que atua perpendicularmente à sua velocidade. Essa força é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga da partícula,
é a velocidade, e
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética atua como a força centrípeta que mantém a partícula em movimento circular. A força centrípeta necessária para manter um objeto de massa
movendo-se em uma trajetória circular de raio
com velocidade
é dada por:
Passo 4
Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a massa
. Para isso, vamos isolar
na equação:
Resposta
A massa da partícula pode ser determinada pela expressão:
Exercícios relacionados
São dados dois vetores:
e
. Determine o módulo e o ângulo de direção medido em relação ao eixo
, das seguintes operações vetoriais: (a)
, (b)
, ©
e (d)
.
Considere os vetores
e
representados em termos de seus vetores unitários
e
. Represente os vetores em termos (a) de seu módulo e dos ângulos de direção (
e
), (b) de seu módulo e dos ângulos em coordenadas esféricas, © de suas projeções, no eixo z, plano xy e do ângulo em coordenadas cilíndricas.
Você dirige de Fortaleza para Natal metade do tempo a
e a outra metade a
. Na volta, você viaja metade da distância a
e a outra metade a
. Qual é a velocidade escalar média (a) na ida, (b) na volta, © na viagem inteira. (d) Faça o gráfico de
em função de
para o item (a), supondo que o movimento ocorre no sentido positivo de
. Mostre de que forma a velocidade média pode ser obtida através do gráfico.
A função horária de uma partícula em movimento retilíneo é dada pela seguinte expressão:
, em unidades do sistema internacional -SI . Calcule, para o intervalo de tempo de 1,00 s a 2,00s (a) a velocidade média e (b) a aceleração média. Calcule, para os instantes 1,00 s e 2,00 s © a velocidade e a aceleração. (d) Em que instantes a partícula inverte o sentido de seu movimento? (e) Em que instantes a aceleração da partícula é nula?