Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se uma equação diferencial dada é exata e, se for, resolver ela. Estamos lidando com equações diferenciais exatas, que fazem parte do estudo de cálculos diferenciais e integrais. Para resolver, vamos precisar calcular derivadas parciais e verificar se elas satisfazem a condição de exatidão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que multiplicam
e
na equação. Temos:
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
e ver se elas são iguais. Ou seja, vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Derivando termo a termo:
Então:
Passo 5
Calculando
:
Derivando termo a termo:
Então:
Passo 6
Agora comparamos
e
:
Claramente,
, então a equação não é exata.
Resposta
A equação dada não é exata.
Exercícios relacionados
Seja
Apesar disso, mostre que é descontínua em
.
Apesar disso, mostre que
Determine a função composta
e o conjunto no qual
é contínua.
Encontre a solução geral das equações diferenciais ordinárias de
ordem.
A função incógnita, solução de uma Equação Diferencial Ordinária, é sempre constante
( ) Verdadeiro
() Falso
( ) Verdadeiro
() Falso