A função inversa de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a função inversa de
. Isso está dentro do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma função inversa e como encontrá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. Basicamente, se
transforma um valor
em
, a função inversa
faz o contrário: transforma
de volta em
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, para encontrar a função inversa de
, a gente segue alguns passos. Vamos supor que
. A ideia é resolver essa equação para
em termos de
, e então trocar
por
para obter
.
Passo 4
Vamos ilustrar isso com um exemplo. Suponha que
. Então temos:
Para encontrar a inversa, resolvemos para
:
Passo 5
Agora, trocamos
por
para escrever a função inversa:
Resposta
A função inversa de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções abaixo:
Prove que existe
tal que
A função composta
of
Passo 1:
é contínua e
está no domínio de
?
- Se sim, o limite é
. - Se não, vá para o passo 2 .
Passo 2: O limite é do tipo? - Se sim, determine se cada um dos limites laterais é
. utilizando a regra de sinais da divisão. Estude o sinal do denomiador para determinar o sinal do denominador à direita e à esquerda de . - Se não, vá para o passo 3 .
Passo 3: O limite é do tipoe é uma função racional (quociente de polinômios)? - Se sim, fatore o numerador e o denominador e simplifique fatores iguais para obter um limite mais simples.
- Se não vá para o passo 4 .
Passo 4: O limite é do tipoe é uma função em que aparece uma raiz quadrada no numerador ou denominador? - Se sim, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz.
- Se não, técnicas mais elaboradas devem ser utilizadas para cálculo do limite.