A função inversa de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a função inversa de . Isso está dentro do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é uma função inversa e como encontrá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função inversa. Basicamente, se transforma um valor em , a função inversa faz o contrário: transforma de volta em . Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, para encontrar a função inversa de , a gente segue alguns passos. Vamos supor que . A ideia é resolver essa equação para em termos de , e então trocar por para obter .

Passo 4

Vamos ilustrar isso com um exemplo. Suponha que . Então temos:
Para encontrar a inversa, resolvemos para :

Passo 5

Agora, trocamos por para escrever a função inversa:

Resposta

A função inversa de é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções abaixo:
Prove que existe tal que
A função composta of
Passo 1: é contínua e está no domínio de ?
  • Se sim, o limite é .
  • Se não, vá para o passo 2 .
    Passo 2: O limite é do tipo ?
  • Se sim, determine se cada um dos limites laterais é . utilizando a regra de sinais da divisão. Estude o sinal do denomiador para determinar o sinal do denominador à direita e à esquerda de .
  • Se não, vá para o passo 3 .
    Passo 3: O limite é do tipo e é uma função racional (quociente de polinômios)?
  • Se sim, fatore o numerador e o denominador e simplifique fatores iguais para obter um limite mais simples.
  • Se não vá para o passo 4 .
    Passo 4: O limite é do tipo e é uma função em que aparece uma raiz quadrada no numerador ou denominador?
  • Se sim, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz.
  • Se não, técnicas mais elaboradas devem ser utilizadas para cálculo do limite.