Passo 1:
é contínua e
está no domínio de
?
- Se sim, o limite é
.
- Se não, vá para o passo 2 .
Passo 2: O limite é do tipo
?
- Se sim, determine se cada um dos limites laterais é
. utilizando a regra de sinais da divisão. Estude o sinal do denomiador para determinar o sinal do denominador à direita e à esquerda de
.
- Se não, vá para o passo 3 .
Passo 3: O limite é do tipo
e
é uma função racional (quociente de polinômios)?
- Se sim, fatore o numerador e o denominador e simplifique fatores iguais para obter um limite mais simples.
- Se não vá para o passo 4 .
Passo 4: O limite é do tipo
e
é uma função em que aparece uma raiz quadrada no numerador ou denominador?
- Se sim, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz.
- Se não, técnicas mais elaboradas devem ser utilizadas para cálculo do limite.
Passo 2: O limite é do tipo
Passo 3: O limite é do tipo
Passo 4: O limite é do tipo
Passo 1
Primeiro, a gente verifica se a função
é contínua no ponto
e se
faz parte do domínio de
. Isso é importante porque se a função é contínua nesse ponto, o limite quando
se aproxima de
é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, calculamos
. Se essa condição for verdadeira, já terminamos aqui!
Passo 2
Se a função não for contínua no ponto
, a gente verifica se o limite tem a forma
, onde
é diferente de zero. Esse tipo de limite geralmente indica que o valor tende ao infinito ou menos infinito. Para determinar qual dos dois é, analisamos os limites laterais:
- Olhamos o sinal do denominador à direita e à esquerda de
usando a regra dos sinais na divisão. - Dependendo dos sinais, podemos concluir que o limite tende a
ou a .
Se o limite não for desse tipo, passamos para o próximo passo.
Passo 3
Agora, a gente vê se o limite é do tipo
e se
é uma função racional, ou seja, um quociente de polinômios. Esse tipo de indeterminaç��o geralmente pode ser resolvido fatorando o numerador e o denominador:
- Fatoramos ambos e simplificamos os fatores iguais.
- Isso simplifica o limite e facilita o cálculo.
Se mesmo assim não der, vamos para o passo seguinte.
Passo 4
Neste último passo, verificamos se o limite ainda é do tipo
e se a função
envolve uma raiz quadrada no numerador ou no denominador. Quando isso acontece, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz. Isso ajuda a eliminar a raiz e simplificar a expressão para que possamos calcular o limite.
Resposta
Seguindo esses passos, conseguimos determinar o valor do limite de forma sistemática, garantindo que cobrimos todas as possíveis situações e aplicamos as técnicas adequadas para cada caso.