Passo 1: f é contínua e x_0 está no domínio de f ?
  • Se sim, o limite é f(x0).
  • Se não, vá para o passo 2 .
    Passo 2: O limite é do tipo k/0 com k ≠ 0 ?
  • Se sim, determine se cada um dos limites laterais é +infinito e -infinito. utilizando a regra de sinais da divisão. Estude o sinal do denomiador para determinar o sinal do denominador à direita e à esquerda de x_0.
  • Se não, vá para o passo 3 .
    Passo 3: O limite é do tipo 0/0 e f é uma função racional (quociente de polinômios)?
  • Se sim, fatore o numerador e o denominador e simplifique fatores iguais para obter um limite mais simples.
  • Se não vá para o passo 4 .
    Passo 4: O limite é do tipo 0/0 e f é uma função em que aparece uma raiz quadrada no numerador ou denominador?
  • Se sim, multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz.
  • Se não, técnicas mais elaboradas devem ser utilizadas para cálculo do limite.

Passo 1

Primeiro, a gente verifica se a função é contínua no ponto e se faz parte do domínio de . Isso é importante porque se a função é contínua nesse ponto, o limite quando se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, calculamos . Se essa condição for verdadeira, já terminamos aqui!

Passo 2

Se a função não for contínua no ponto , a gente verifica se o limite tem a forma , onde é diferente de zero. Esse tipo de limite geralmente indica que o valor tende ao infinito ou menos infinito. Para determinar qual dos dois é, analisamos os limites laterais:
  • Olhamos o sinal do denominador à direita e à esquerda de usando a regra dos sinais na divisão.
  • Dependendo dos sinais, podemos concluir que o limite tende a ou a .
Se o limite não for desse tipo, passamos para o próximo passo.

Passo 3

Agora, a gente vê se o limite é do tipo e se é uma função racional, ou seja, um quociente de polinômios. Esse tipo de indeterminaç��o geralmente pode ser resolvido fatorando o numerador e o denominador:
  • Fatoramos ambos e simplificamos os fatores iguais.
  • Isso simplifica o limite e facilita o cálculo.
Se mesmo assim não der, vamos para o passo seguinte.

Passo 4

Neste último passo, verificamos se o limite ainda é do tipo e se a função envolve uma raiz quadrada no numerador ou no denominador. Quando isso acontece, uma técnica útil é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz. Isso ajuda a eliminar a raiz e simplificar a expressão para que possamos calcular o limite.

Resposta

Seguindo esses passos, conseguimos determinar o valor do limite de forma sistemática, garantindo que cobrimos todas as possíveis situações e aplicamos as técnicas adequadas para cada caso.

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