A função
é denominada função de Bessel de ordem 1.
(a) Encontre seu dominio.
(b) Trace as primeiras somas parciais na mesma tela.
© Se seu SCA tiver funçōes de Bessel programadas, trace
na mesma tela das somas parciais na parte (b) e observe como as somas parciais aproximam
.
(a) Encontre seu dominio.
(b) Trace as primeiras somas parciais na mesma tela.
© Se seu SCA tiver funçōes de Bessel programadas, trace
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre a Função de Bessel de ordem 1, que é dada pela soma:
Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar entender sobre domínios de funções, somas parciais de séries e, para a parte ©, funções programadas no SCA (Sistema de Cálculo Algébrico).
Passo 2
Parte (a): Encontrar o domínio de
Primeiro, o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
A função
é uma série infinita de termos envolvendo potências de
. Para que a série converja, precisamos analisar os termos.
A série da função de Bessel de ordem 1 é convergente para todo número real. Isso significa que não há restrições para
; ele pode ser qualquer número real.
Portanto, o domínio de
é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 3
Parte (b): Traçar as primeiras somas parciais na mesma tela
As somas parciais são as séries parciais da função de Bessel, ou seja, cortamos a série quando
atinge um valor específico. Vamos ver as primeiras três somas parciais:
- Primeira soma parcial (
):
- Segunda soma parcial (
):
- Terceira soma parcial (
):
Essas expressões representam as primeiras somas parciais da série de
. Para traçá-las, você pode plotar cada uma delas no mesmo gráfico para visualizar como elas se aproximam da função completa conforme adicionamos mais termos.
Passo 4
Parte ©: Comparar as somas parciais com a função
Se o seu Sistema de Cálculo Algébrico (SCA) tiver funções de Bessel programadas, você pode traçar a função
junto com as somas parciais que calculamos na parte (b).
Passos para fazer isso:
- Plotar as somas parciais: Utilize as expressões de
, e para plotar no gráfico. - Plotar
: Use a função programada no SCA para traçar no mesmo gráfico. - Observar a aproximação: Veja como as somas parciais se aproximam de
conforme adicionamos mais termos. Quanto mais termos você adicionar, melhor será a aproximação.
Isso ajuda a visualizar como a série converge para a função de Bessel conforme incluímos mais termos na soma.
Resposta
(a) O domínio de
é todos os números reais, ou seja,
.