Uma longa folha de metal galvanizado de espessura w polegadas deve ser dobrada em uma forma simétrica com três lados planos para fazer uma calha.
A seção transversal é mostrada na figura.
2. Você acharia melhor dobrar a folha metal em uma calha com seção transversal semicircular do que em uma seção transversal de três lados?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dobrar uma folha longa de metal galvanizado com espessura polegadas para criar uma calha. A ideia é comparar se é melhor fazer essa calha com uma seção transversal de três lados ou com uma seção semicircular. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria para calcular áreas e talvez entender qual das formas usa o material de maneira mais eficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a seção transversal de três lados. Pense em um triângulo com uma base e dois lados iguais. Supondo que a base seja e os dois lados iguais sejam , podemos calcular a área dessa seção. A fórmula para a área de um triângulo é:
â
onde é a altura do triângulo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a seção semicircular. Um semicirculo tem um raio , e a área de um círculo completo é . Então, a área de um semicirculo será metade disso:

Passo 4

Para decidir qual das duas formas é melhor, precisamos comparar as áreas ocupadas por cada seção. Vamos supor que a largura da folha de metal seja a mesma para ambas as seções. Quanto menor for a área necessária para a seção, mais material estaremos economizando.
Vamos igualar as duas áreas para encontrar uma relação entre e :
Simplificando:
Isso nos mostra que a área da seção semicircular é proporcional a , enquanto a da seção triangular depende de e .

Passo 5

Comparando as duas, geralmente a seção semicircular é mais eficiente em termos de uso de material para uma dada área, pois o círculo (e, portanto, o semicirculo) é a forma que proporciona a maior área para o menor perímetro. Isso significa que, para a mesma capacidade de fluxo, a calha semicircular usaria menos material do que a calha de três lados.

Resposta

Então, é melhor dobrar a folha de metal em uma calha com seção transversal semicircular do que em uma seção transversal de três lados, pois a seção semicircular utiliza o material de forma mais eficiente, proporcionando a mesma capacidade com menos material.

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<html><head></head><body><div>Uma longa folha de metal galvanizado de espessura <span class="math-inline " data-overflow=“visible”>
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A seção transversal é mostrada na figura.</div>
<ol>
<li>Determine as dimensões para permitir a máxima vazão, ou seja, determine as dimensões que fornecem a maior área da seção transversal.</li>
</ol>
</body></html>
Depois
Nos exercicios 13-24, desenhe um diagrama e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada.
(15) para ,
v co