Uma longa folha de metal galvanizado de espessura
polegadas deve ser dobrada em uma forma simétrica com três lados planos para fazer uma calha.
A seção transversal é mostrada na figura.
2. Você acharia melhor dobrar a folha metal em uma calha com seção transversal semicircular do que em uma seção transversal de três lados?
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A seção transversal é mostrada na figura.
2. Você acharia melhor dobrar a folha metal em uma calha com seção transversal semicircular do que em uma seção transversal de três lados?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dobrar uma folha longa de metal galvanizado com espessura
polegadas para criar uma calha. A ideia é comparar se é melhor fazer essa calha com uma seção transversal de três lados ou com uma seção semicircular. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria para calcular áreas e talvez entender qual das formas usa o material de maneira mais eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a seção transversal de três lados. Pense em um triângulo com uma base e dois lados iguais. Supondo que a base seja
e os dois lados iguais sejam
, podemos calcular a área dessa seção. A fórmula para a área de um triângulo é:
onde
é a altura do triângulo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a seção semicircular. Um semicirculo tem um raio
, e a área de um círculo completo é
. Então, a área de um semicirculo será metade disso:
Passo 4
Para decidir qual das duas formas é melhor, precisamos comparar as áreas ocupadas por cada seção. Vamos supor que a largura da folha de metal seja a mesma para ambas as seções. Quanto menor for a área necessária para a seção, mais material estaremos economizando.
Vamos igualar as duas áreas para encontrar uma relação entre
e
:
Simplificando:
Isso nos mostra que a área da seção semicircular é proporcional a
, enquanto a da seção triangular depende de
e
.
Passo 5
Comparando as duas, geralmente a seção semicircular é mais eficiente em termos de uso de material para uma dada área, pois o círculo (e, portanto, o semicirculo) é a forma que proporciona a maior área para o menor perímetro. Isso significa que, para a mesma capacidade de fluxo, a calha semicircular usaria menos material do que a calha de três lados.
Resposta
Então, é melhor dobrar a folha de metal em uma calha com seção transversal semicircular do que em uma seção transversal de três lados, pois a seção semicircular utiliza o material de forma mais eficiente, proporcionando a mesma capacidade com menos material.