Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a função e precisa encontrar o limite dela quando se aproxima de 3. Isso está ligado ao estudo de limites na matemática, onde analisamos como a função se comporta perto de um certo ponto. Para resolver, vamos olhar o comportamento da função à medida que se aproxima de 3, tanto vindo pela esquerda quanto pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o denominador quando se aproxima de 3. Se a gente substituir 3 diretamente, temos . Então, o denominador está se aproximando de zero. Isso significa que o valor da função pode crescer muito, talvez indo para o infinito ou menos infinito. Precisamos verificar de que lado está chegando.

Passo 3

Vamos considerar os limites laterais:
  1. Quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ):
    • Valores de são um pouco menores que 3, digamos 2.9, 2.99, etc.
    • será negativo, mas como está ao quadrado, será positivo.
    • Portanto, o denominador será positivo (já que está próximo de 3, positivo).
    • O numerador é 1, então a função será positiva e crescendo sem limite.
  2. Quando se aproxima de 3 pela direita ( ):
    • Valores de são um pouco maiores que 3, como 3.1, 3.01, etc.
    • Novamente, será positivo, e também.
    • O denominador é positivo.
    • O numerador é 1, então a função continua positiva e crescendo sem limite.

Resposta

O limite de quando se aproxima de 3 é .

Exercícios relacionados

Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(a)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(g)
Se o para alguma constante real , prove que .
Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(d)