Para a função e o número dados, expresse cada um dos seguintes limites como ou
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o limite da função quando se aproxima de 4. Isso está dentro do conteúdo de limites de funções, mais especificamente lidando com funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor da função se comporta quando chega perto de 4, mas sem realmente ser 4.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador quando se aproxima de 4. Se vem de valores maiores que 4 (por exemplo, 4.1, 4.01, etc.), então é um número positivo muito pequeno. Já se vem de valores menores que 4 (como 3.9, 3.99, etc.), é um número negativo muito pequeno.

Passo 3

Agora, vamos ver o comportamento da função nesses dois cenários:
  1. Quando se aproxima de 4 pela direita (valores maiores que 4):
    • é positivo e próximo de 0.
    • Então, fica cada vez maior, tendendo para .
  2. Quando se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4):
    • é negativo e próximo de 0.
    • Assim, fica cada vez mais negativo, tendendo para .

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe. Em termos matemáticos, se os limites laterais não se igualam ou não tendem para o mesmo tipo de infinito, o limite não existe.

Resposta

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(g)
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(f)
Se o para alguma constante real , prove que .