Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o limite da função
quando
se aproxima de 4. Isso está dentro do conteúdo de limites de funções, mais especificamente lidando com funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor da função se comporta quando
chega perto de 4, mas sem realmente ser 4.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador
quando
se aproxima de 4. Se
vem de valores maiores que 4 (por exemplo, 4.1, 4.01, etc.), então
é um número positivo muito pequeno. Já se
vem de valores menores que 4 (como 3.9, 3.99, etc.),
é um número negativo muito pequeno.
Passo 3
Agora, vamos ver o comportamento da função
nesses dois cenários:
-
Quando
se aproxima de 4 pela direita (valores maiores que 4): -
é positivo e próximo de 0. - Então,
fica cada vez maior, tendendo para .
-
-
Quando
se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4): -
é negativo e próximo de 0. - Assim,
fica cada vez mais negativo, tendendo para .
-
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe. Em termos matemáticos, se os limites laterais não se igualam ou não tendem para o mesmo tipo de infinito, o limite não existe.
Resposta
Exercícios relacionados
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(g)
(g)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(h)
(h)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(f)
(f)
Se o
para alguma constante real
, prove que
.