Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(g) lim x 5^+ 1+raiz2 x-10x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para achar o limite quando se aproxima de 5 pela direita da função . Vamos usar os teoremas de limites, principalmente a substituição direta, e entender como as funções de raiz e polinômios se comportam nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece dentro da raiz na expressão . É importante garantir que o que está dentro da raiz não seja negativo, porque a raiz quadrada de número negativo não é real. Então, precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade 2x >= 10 implies x >= 5 :
Como estamos considerando o limite quando se aproxima de 5 pela direita ( ), será maior que 5, o que satisfaz a condição da raiz.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a substituição direta no limite. Isso significa substituir limx to 5^+ 1+raiz2x-10x+3 = 1+raiz2(5)-105+3 por 5 na função:

Passo 5

Calculando passo a passo:
2(5) - 10 = 10 - 10 = 0
Então:
raiz0 = 0
Substituindo de volta na expressão:
1 + 05 + 3 = 18

Resposta

O limite é .

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