Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(h)
(h)
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente de limites. Para resolver isso, vamos usar simplificação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que não é definido. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para conseguir calcular o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Uma forma de tentar simplificar é fatorando o polinômio. No entanto, para fatorar um polinômio do segundo grau como esse, procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -1.
Mas os números que multiplicam 6 e somam -1 não existem no conjunto dos números reais. Portanto, não conseguimos fatorar
de forma simples.
Passo 4
Como não conseguimos simplificar a expressão, vamos analisar o comportamento da função próximo a
.
-
Se
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2), o denominador fica positivo e muito pequeno, enquanto o numerador se aproxima de 8. Então, a fração tende a . -
Se
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2), o denominador fica negativo e muito pequeno, e o numerador ainda se aproxima de 8. Nesse caso, a fração tende a .
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (um vai para
e o outro para
), podemos concluir que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.
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(f)
(f)
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(b)
(b)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(g)
(g)
Para a função
e o número
dados, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(a)
(a)