A função de onda de uma partícula é escrita como a superposição de estados estacionários:
com as correspondentes energias e . (a) Determine ;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função de onda que é uma mistura de três estados estacionários , e com energias diferentes. A missão aqui é descobrir o valor de que está na expressão dessa função. Pra resolver isso, vamos precisar entender sobre superposição de estados e normalização das funções de onda, que garantem que a probabilidade total de encontrar a partícula seja 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pra funções de onda superpostas, a probabilidade total deve ser igual a 1. Isso é a normalização, garantindo que a partícula exista em algum lugar.

Passo 3

Vamos calcular . Dado que:
Ao calcular o módulo ao quadrado, temos:
Como os estados , e são ortonormais, os termos cruzados se anulam na integral.

Passo 4

Então, a integral da probabilidade fica:
Sabendo que cada é normalizada, temos:
Então:

Passo 5

Vamos calcular :
Substituindo na equação:
Multiplicando os dois lados por 4:
Simplificando:

Resposta

O valor de é tal que .

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