A função de onda de uma partícula é escrita como a superposição de estados estacionários:
com as correspondentes energias
e
. (a) Determine
;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem uma função de onda
que é uma mistura de três estados estacionários
,
e
com energias diferentes. A missão aqui é descobrir o valor de
que está na expressão dessa função. Pra resolver isso, vamos precisar entender sobre superposição de estados e normalização das funções de onda, que garantem que a probabilidade total de encontrar a partícula seja 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que pra funções de onda superpostas, a probabilidade total
deve ser igual a 1. Isso é a normalização, garantindo que a partícula exista em algum lugar.
Passo 3
Vamos calcular
. Dado que:
Ao calcular o módulo ao quadrado, temos:
Como os estados
,
e
são ortonormais, os termos cruzados se anulam na integral.
Passo 4
Então, a integral da probabilidade fica:
Sabendo que cada
é normalizada, temos:
Então:
Passo 5
Vamos calcular
:
Substituindo na equação:
Multiplicando os dois lados por 4:
Simplificando:
Resposta
O valor de
é tal que
.