Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e .
Em a sua posição é e a sua velocidade . Nestas condições:
Escreva a equação horária obtendo as quantidades , e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente vai precisar entender como a posição do sistema varia com o tempo usando a equação . A gente tem os dados da massa, o período , e as condições iniciais de posição e velocidade. Vamos achar os valores de (amplitude), (frequência angular) e (fase inicial).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência angular . Sabemos que o período está relacionado com pela fórmula:
Rearranjando para achar :
Substituindo s:

Passo 3

Agora, vamos usar as condições iniciais para achar e . No instante :
E a velocidade é a derivada de :
No instante :

Passo 4

Agora temos duas equações:
Vamos resolver a segunda equação para :
Substituindo :

Passo 5

Vamos usar a identidade trigonométrica para resolver . Sabemos que:
Então:

Passo 6

Agora que temos , podemos achar e :
Isso indica que ou radianos.

Resposta

A equação horária é:

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A função de onda para determinada onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades é dada por , onde y e estão em centímetros e em segundos. Se a corda está vibrando em seu quarto harmônico responda.
Quais são o comprimento de onda, a frequência e a amplitude das duas ondas progressivas que que formaram a onda estacionária aqui especificada?
Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e .
Em a sua posição é e a sua velocidade . Nestas condições:
Faça os gráficos de versus versus versus detalhando os valores nos eixos considerados.
Um fio de arame de comprimento é dobrado ao meio, formando um ângulo de , e é suspenso pelo vértice , oscilando como um pêndulo.
calcule o momento de inércia do pêndulo.
Calcule o ângulo que cada um desses vetores forma com o vetor unitário vertical .