Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e
.
Em
a sua posição é
e a sua velocidade
. Nestas condições:
Escreva a equação horária
obtendo as quantidades
,
e
.
Em
Escreva a equação horária
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola que está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente vai precisar entender como a posição do sistema varia com o tempo usando a equação
. A gente tem os dados da massa, o período
, e as condições iniciais de posição e velocidade. Vamos achar os valores de
(amplitude),
(frequência angular) e
(fase inicial).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular
. Sabemos que o período
está relacionado com
pela fórmula:
Rearranjando para achar
:
Substituindo
s:
Passo 3
Agora, vamos usar as condições iniciais para achar
e
. No instante
:
E a velocidade é a derivada de
:
No instante
:
Passo 4
Agora temos duas equações:
Vamos resolver a segunda equação para
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos usar a identidade trigonométrica
para resolver
. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Agora que temos
, podemos achar
e
:
Isso indica que
ou
radianos.
Resposta
A equação horária é:
Exercícios relacionados
A função de onda
para determinada onda estacionária em uma corda fixa nas duas extremidades é dada por
, onde y e
estão em centímetros e
em segundos. Se a corda está vibrando em seu quarto harmônico responda.
Quais são o comprimento de onda, a frequência e a amplitude das duas ondas progressivas que que formaram a onda estacionária aqui especificada?
Quais são o comprimento de onda, a frequência e a amplitude das duas ondas progressivas que que formaram a onda estacionária aqui especificada?
Um sistema massa mola obedece ao MHS com massa de 1 kg e
.
Em a sua posição é
e a sua velocidade
. Nestas condições:
Faça os gráficos de versus
versus
versus
detalhando os valores nos eixos considerados.
Em
Faça os gráficos de
Um fio de arame de comprimento
é dobrado ao meio, formando um ângulo de
, e é suspenso pelo vértice
, oscilando como um pêndulo.
calcule o momento de inércia do pêndulo.
calcule o momento de inércia do pêndulo.
Calcule o ângulo que cada um desses vetores forma com o vetor unitário vertical
.