A função de onda de uma partícula que se move em uma dimensão entre duas paredes separadas por uma distância é . Supondo que a partícula não pode deixar a região entre as paredes, qual é o valor de A?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que se move numa dimensão entre duas paredes distantes . A função de onda dessa partícula é dada por . A gente precisa descobrir o valor de sabendo que a partícula não pode sair dessa região entre as paredes.
Aqui, estamos lidando com funções de onda da mecânica quântica e, mais especificamente, com a normalização da função de onda. A normalização garante que a probabilidade de encontrar a partícula em algum lugar dentro das paredes seja igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para uma função de onda ser válida, ela precisa ser normalizada. Isso significa que a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o espaço onde a partícula pode estar deve ser igual a 1:
Substituindo pela função dada:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. O módulo ao quadrado de é:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral . Sabemos que: