Um indutor com indutância de
e resistência igual a
está conectado aos terminais de uma bateria com fem de
e resistência interna desprezível. (b) Quando a corrente tiver alcançado seu valor constante final, quanta energia é armazenada no indutor? Qual é a taxa em que a energia elétrica está sendo dissipada na resistência do indutor? Qual é a taxa em que a bateria está fornecendo energia elétrica ao circuito?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um indutor com indutância de
e uma resistência de
ligado a uma bateria de
. Queremos descobrir três coisas quando a corrente já estabilizou:
- Energia armazenada no indutor.
- Taxa de dissipação de energia na resistência do indutor.
- Taxa de fornecimento de energia pela bateria.
Para resolver, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos envolvendo indutores, energia e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente constante final que passa pelo circuito. No estado estacionário (quando a corrente já estabilizou), o indutor não oferece mais resistência à corrente (ele age como um fio comum). Então, a única resistência que o circuito oferece é a do próprio indutor, que é
.
A corrente
pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
Onde:
-
(fem da bateria) -
(resistência do indutor)
Assim,
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia armazenada no indutor. A energia
armazenada em um indutor é dada por:
Onde:
-
(indutância) -
(corrente)
Substituindo os valores:
Arredondando, temos aproximadamente 0,70 J.
Passo 4
Vamos agora descobrir a taxa de dissipação de energia na resistência do indutor. Isso é a potência
dissipada, que pode ser calculada por:
Onde:
Então,
Portanto, a potência dissipada na resistência é de 4,50 W.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a taxa de fornecimento de energia pela bateria. A potência
fornecida pela bateria é dada por:
Onde:
Assim,
Então, a bateria está fornecendo energia a uma taxa de 4,50 W.
Resposta
Quando a corrente atinge o valor constante final:
- A energia armazenada no indutor é de aproximadamente 0,70 J.
- A taxa de dissipação de energia na resistência do indutor é de 4,50 W.
- A taxa de fornecimento de energia pela bateria ao circuito também é de 4,50 W.