Um indutor com indutância de 2,50 H e resistência igual a 8,0 V está conectado aos terminais de uma bateria com fem de 6,00 V e resistência interna desprezível. (b) Quando a corrente tiver alcançado seu valor constante final, quanta energia é armazenada no indutor? Qual é a taxa em que a energia elétrica está sendo dissipada na resistência do indutor? Qual é a taxa em que a bateria está fornecendo energia elétrica ao circuito?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um indutor com indutância de 2,50 , H e uma resistência de 8,0 , Omega ligado a uma bateria de 6,00 , V. Queremos descobrir três coisas quando a corrente já estabilizou:
  1. Energia armazenada no indutor.
  2. Taxa de dissipação de energia na resistência do indutor.
  3. Taxa de fornecimento de energia pela bateria.
Para resolver, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos envolvendo indutores, energia e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente constante final que passa pelo circuito. No estado estacionário (quando a corrente já estabilizou), o indutor não oferece mais resistência à corrente (ele age como um fio comum). Então, a única resistência que o circuito oferece é a do próprio indutor, que é 8,0 , Omega.
A corrente I pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
I = ER
Onde:
  • E = 6,00 , V (fem da bateria)
  • R = 8,0 , Omega (resistência do indutor)
Assim,
I = 6,008,0 = 0,75 , A

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia armazenada no indutor. A energia U armazenada em um indutor é dada por:
U = 12 L I^2
Onde:
  • L = 2,50 , H (indutância)
  • I = 0,75 , A (corrente)
Substituindo os valores:
U = 12 times 2,50 times (0,75)^2 = 0,5 times 2,50 times 0,5625 = 0,703125 , J
Arredondando, temos aproximadamente 0,70 J.

Passo 4

Vamos agora descobrir a taxa de dissipação de energia na resistência do indutor. Isso é a potência PR dissipada, que pode ser calculada por:
PR = I^2 R
Onde:
  • I = 0,75 , A
  • R = 8,0 , Omega
Então,
PR = (0,75)^2 times 8,0 = 0,5625 times 8,0 = 4,5 , W
Portanto, a potência dissipada na resistência é de 4,50 W.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a taxa de fornecimento de energia pela bateria. A potência PE fornecida pela bateria é dada por:
PE = E times I
Onde:
  • E = 6,00 , V
  • I = 0,75 , A
Assim,
PE = 6,00 times 0,75 = 4,5 , W
Então, a bateria está fornecendo energia a uma taxa de 4,50 W.

Resposta

Quando a corrente atinge o valor constante final:
  • A energia armazenada no indutor é de aproximadamente 0,70 J.
  • A taxa de dissipação de energia na resistência do indutor é de 4,50 W.
  • A taxa de fornecimento de energia pela bateria ao circuito também é de 4,50 W.

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