A função de onda radial para o orbital 4 d do átomo de hidrogênio é
R42(r)=(a0)^2 / 396 raiz5(6-12 a0 r) cdot 14 a0^2 r^2 cdot exp (-14 a0 r)
Esboce os gráficos de cada uma das funções R42, R42^2 e 4 pi r^2 R42^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre a função de onda radial para o orbital 4d do átomo de hidrogênio. O que você precisa fazer é esboçar os gráficos de três funções relacionadas a essa função de onda: , e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de onda no átomo de hidrogênio e como elas se comportam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é a função de onda radial . Na mecânica quântica, a função de onda descreve a probabilidade de encontrar um elétron em uma determinada posição ao redor do núcleo. A parte radial depende da distância do elétron ao núcleo.

Passo 3

Vamos analisar a expressão dada para R42(r) = (a0)^2/396 raiz5 (6 - 12 a0 r) cdot 14 a0^2 r^2 cdot exp(-14 a0 r) :
Aqui, é o raio de Bohr, uma constante que representa a escala de distância no átomo de hidrogênio.

Passo 4

Primeiro, vamos simplificar a expressão de R42(r) = (a0)^2/396 raiz5 cdot 4 a0^2 (6 - r2 a0) r^2 exp(-r4 a0) multiplicando os termos:
Simplificando os coeficientes:

Passo 5

Agora, vamos entender cada parte da função:
  • : Essa parte polinomial indica como a função de onda varia com o raio .
  • : Esse termo exponencial mostra o decaimento da função de onda à medida que nos afastamos do núcleo.
  • Os coeficientes multiplicativos ajustam a escala da função.

Passo 6

Para esboçar os gráficos, vamos considerar cada função separadamente:
  1. : Mostra a forma da função de onda radial.
  2. : Representa a densidade de probabilidade de encontrar o elétron a uma distância .
  3. : É a distribuição de probabilidade volumétrica, levando em conta a área de uma esfera de raio .

Passo 7

Gráfico de :
  • Inicialmente, começa em zero quando .
  • A função aumenta até um certo ponto, devido ao termo .
  • Depois, diminui à medida que o termo exponencial domina.
Gráfico de :
  • Também começa em zero.
  • Mostra onde a probabilidade é maior.
  • Tem um ou mais picos indicando regiões onde é mais provável encontrar o elétron.
Gráfico de :
  • Considera a área da esfera, realçando onde a probabilidade volumétrica é significativa.
  • Geralmente, tem picos que indicam os “anéis” de maior probabilidade em torno do núcleo.

Resposta

Então, ao esboçar os gráficos:
  1. apresenta uma curva que começa em zero, sobe a um pico e depois decai exponencialmente.
  2. mostra a densidade de probabilidade com um ou mais picos, indicando regiões de maior probabilidade.
  3. destaca a distribuição volumétrica com picos que representam as principais regiões onde o elétron tem maior chance de ser encontrado.
Esses esboços ajudam a visualizar como a função de onda e suas probabilidades associadas se comportam no espaço ao redor do núcleo do átomo de hidrogênio.

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