A função de onda radial para o orbital
do átomo de hidrogênio é
Esboce os gráficos de cada uma das funções
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre a função de onda radial para o orbital 4d do átomo de hidrogênio. O que você precisa fazer é esboçar os gráficos de três funções relacionadas a essa função de onda:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de onda no átomo de hidrogênio e como elas se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é a função de onda radial
. Na mecânica quântica, a função de onda descreve a probabilidade de encontrar um elétron em uma determinada posição ao redor do núcleo. A parte radial
depende da distância
do elétron ao núcleo.
Passo 3
Vamos analisar a expressão dada para
:
Aqui,
é o raio de Bohr, uma constante que representa a escala de distância no átomo de hidrogênio.
Passo 4
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
multiplicando os termos:
Simplificando os coeficientes:
Passo 5
Agora, vamos entender cada parte da função:
-
: Essa parte polinomial indica como a função de onda varia com o raio . -
: Esse termo exponencial mostra o decaimento da função de onda à medida que nos afastamos do núcleo. - Os coeficientes multiplicativos ajustam a escala da função.
Passo 6
Para esboçar os gráficos, vamos considerar cada função separadamente:
-
: Mostra a forma da função de onda radial. -
: Representa a densidade de probabilidade de encontrar o elétron a uma distância . -
: É a distribuição de probabilidade volumétrica, levando em conta a área de uma esfera de raio .
Passo 7
Gráfico de
:
- Inicialmente, começa em zero quando
. - A função aumenta até um certo ponto, devido ao termo
. - Depois, diminui à medida que o termo exponencial domina.
Gráfico de
:
- Também começa em zero.
- Mostra onde a probabilidade é maior.
- Tem um ou mais picos indicando regiões onde é mais provável encontrar o elétron.
Gráfico de
:
- Considera a área da esfera, realçando onde a probabilidade volumétrica é significativa.
- Geralmente, tem picos que indicam os “anéis” de maior probabilidade em torno do núcleo.
Resposta
Então, ao esboçar os gráficos:
-
apresenta uma curva que começa em zero, sobe a um pico e depois decai exponencialmente. -
mostra a densidade de probabilidade com um ou mais picos, indicando regiões de maior probabilidade. -
destaca a distribuição volumétrica com picos que representam as principais regiões onde o elétron tem maior chance de ser encontrado.
Esses esboços ajudam a visualizar como a função de onda e suas probabilidades associadas se comportam no espaço ao redor do núcleo do átomo de hidrogênio.
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.
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