A função de onda radial para o orbital
do átomo de hidrogênio é
Calcule o valor de
correspondente à cada um dos nós radiais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre a função de onda radial do orbital
do átomo de hidrogênio. A gente vai precisar entender um pouco de física quântica, especialmente sobre funções de onda e nós radiais. Nosso objetivo é encontrar o valor de
onde a função de onda radial
se anula, ou seja, onde ela é igual a zero. Esse ponto é chamado de nó radial.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função de onda radial que você me deu:
Queremos encontrar os valores de
que tornam
.
Passo 3
Para encontrar onde a função de onda é zero, vamos analisar cada parte da expressão multiplicativa. Uma função produto é igual a zero se pelo menos um dos fatores for zero. Então, vamos identificar os termos que podem ser iguais a zero:
Passo 4
Vamos resolver cada equação separadamente:
-
Primeiro Termo:Resolvendo para
: -
Segundo Termo:
-
Terceiro Termo:A função exponencial nunca é zero para valores finitos de
. Portanto, para todo .
Passo 5
Agora, analisando os resultados:
-
: Apesar de a equação parecer dar um nó, na verdade, em , o comportamento físico da função de onda não indica um nó real. Isso porque a função de onda radial para orbitais com tende a zero em devido ao fator , mas isso não é considerado um nó radial genuíno. -
: Este é o único valor de onde a função de onda radial se anula de verdade, indicando um nó radial.
Resposta
O valor de
correspondente ao nó radial é
.
Exercícios relacionados
Com relação ao conjunto de números quânticos
, responda:
Qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem apresentar os números quânticos e
?
Qual é o número máximo de elétrons em um átomo que podem apresentar os números quânticos
Com relação ao conjunto de números quânticos
, responda:
Determine os possíveis valores de e
para um elétron em cada um dos orbitais
e
.
Determine os possíveis valores de
Com relação ao conjunto de números quânticos
, responda:
Determine os valores possíveis para cada um dos quatro números quânticos de um elétron em um orbital .
Determine os valores possíveis para cada um dos quatro números quânticos de um elétron em um orbital
Com relação ao conjunto de números quânticos
, responda:
Qual é o valor de para orbitais
? Quantos orbitais existem em uma subcamada
?
Qual é o valor de