A função de onda radial para o orbital do átomo de hidrogênio é
Calcule o valor de correspondente à cada um dos nós radiais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre a função de onda radial do orbital do átomo de hidrogênio. A gente vai precisar entender um pouco de física quântica, especialmente sobre funções de onda e nós radiais. Nosso objetivo é encontrar o valor de onde a função de onda radial se anula, ou seja, onde ela é igual a zero. Esse ponto é chamado de nó radial.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função de onda radial que você me deu:
Queremos encontrar os valores de que tornam .

Passo 3

Para encontrar onde a função de onda é zero, vamos analisar cada parte da expressão multiplicativa. Uma função produto é igual a zero se pelo menos um dos fatores for zero. Então, vamos identificar os termos que podem ser iguais a zero:

Passo 4

Vamos resolver cada equação separadamente:
  1. Primeiro Termo:
    Resolvendo para :
  2. Segundo Termo:
  3. Terceiro Termo:
    A função exponencial nunca é zero para valores finitos de . Portanto, para todo .

Passo 5

Agora, analisando os resultados:
  • : Apesar de a equação parecer dar um nó, na verdade, em , o comportamento físico da função de onda não indica um nó real. Isso porque a função de onda radial para orbitais com tende a zero em devido ao fator , mas isso não é considerado um nó radial genuíno.
  • : Este é o único valor de onde a função de onda radial se anula de verdade, indicando um nó radial.

Resposta

O valor de correspondente ao nó radial é .

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