A função P(t) = 400 + 48 t - 4 t^2 indica as vendas de um certo produto em função do número de dias decorridos depois de encerrada sua campanha de publicidade.
Encontre a taxa de variação das vendas, quando t = 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função , que representa as vendas de um produto em função dos dias depois que a campanha de publicidade acabou. O que a gente precisa encontrar aqui é a taxa de variação das vendas no dia . Basicamente, isso significa descobrir o quanto as vendas estão mudando naquele dia específico.

Passo 2

Primeiro, para encontrar a taxa de variação das vendas, a gente precisa calcular a derivada da função . A derivada nos dá exatamente a taxa de variação em qualquer ponto da função. Então, vamos derivar em relação a .

Passo 3

A função é . Vamos aplicar as regras de derivação:
  • A derivada de uma constante, como 400, é 0.
  • A derivada de é 48.
  • A derivada de é (porque multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente -4 e diminuímos o expoente em 1).
Então, a derivada fica:

Passo 4

Agora que temos a expressão para a taxa de variação , vamos substituir para encontrar a taxa de variação no terceiro dia.

Resposta

A taxa de variação das vendas quando é 24 unidades por dia.

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