A função
indica as vendas de um certo produto em função do número de dias decorridos depois de encerrada sua campanha de publicidade.
Encontre a taxa de variação das vendas, quando
.
Encontre a taxa de variação das vendas, quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
, que representa as vendas de um produto em função dos dias depois que a campanha de publicidade acabou. O que a gente precisa encontrar aqui é a taxa de variação das vendas no dia
. Basicamente, isso significa descobrir o quanto as vendas estão mudando naquele dia específico.
Passo 2
Primeiro, para encontrar a taxa de variação das vendas, a gente precisa calcular a derivada da função
. A derivada nos dá exatamente a taxa de variação em qualquer ponto da função. Então, vamos derivar
em relação a
.
Passo 3
A função é
. Vamos aplicar as regras de derivação:
- A derivada de uma constante, como 400, é 0.
- A derivada de
é 48. - A derivada de
é (porque multiplicamos o expoente 2 pelo coeficiente -4 e diminuímos o expoente em 1).
Então, a derivada
fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a taxa de variação
, vamos substituir
para encontrar a taxa de variação no terceiro dia.
Resposta
A taxa de variação das vendas quando
é 24 unidades por dia.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Esboce o gráfico das seguintes funções:
Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de papelão de
de largura e
de comprimento, retirando-se um quadrado de cada canto do papelão e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o maior volume que esta caixa poderá ter.
Esboce o gráfico das seguintes funções: