Uma função pode ter duas assíntotas horizontais distintas.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos dizendo. A questão afirma que “uma função pode ter duas assíntotas horizontais distintas”. Ou seja, estamos falando de funções que, conforme x vai para mais ou menos infinito, se aproximam de duas linhas horizontais diferentes. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são assíntotas horizontais e como identificar se uma função pode ter mais de uma.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima quando o valor de x tende para mais infinito ( ) ou para menos infinito ( ). Matematicamente, dizemos que é uma assíntota horizontal de uma função se:

Passo 3

Agora, para a função ter duas assíntotas horizontais distintas, ela precisaria se aproximar de valores diferentes quando x vai para e para . Ou seja, seria necessário que:
onde .

Passo 4

Vamos pensar em um exemplo para deixar isso mais claro. Considere a função definida por partes:
Para , é sempre 2, então:
Para , é sempre -3, então:
Aqui, a função tem duas assíntotas horizontais distintas: e .

Resposta

Sim, uma função pode ter duas assíntotas horizontais distintas, uma para tendendo a e outra para tendendo a .

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