Uma função pode ter duas assíntotas horizontais distintas.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está nos dizendo. A questão afirma que “uma função pode ter duas assíntotas horizontais distintas”. Ou seja, estamos falando de funções que, conforme x vai para mais ou menos infinito, se aproximam de duas linhas horizontais diferentes. Para resolver isso, vamos precisar saber o que são assíntotas horizontais e como identificar se uma função pode ter mais de uma.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a função se aproxima quando o valor de x tende para mais infinito (
) ou para menos infinito (
). Matematicamente, dizemos que
é uma assíntota horizontal de uma função
se:
Passo 3
Agora, para a função ter duas assíntotas horizontais distintas, ela precisaria se aproximar de valores diferentes quando x vai para
e para
. Ou seja, seria necessário que:
onde
.
Passo 4
Vamos pensar em um exemplo para deixar isso mais claro. Considere a função definida por partes:
Para
,
é sempre 2, então:
Para
,
é sempre -3, então:
Aqui, a função tem duas assíntotas horizontais distintas:
e
.
Resposta
Sim, uma função pode ter duas assíntotas horizontais distintas, uma para
tendendo a
e outra para
tendendo a
.
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(EXTRA) Suponha que uma formiga se desloque do ponto
até o ponto
ao longo da curva
. Qual foi a distância percorrida pela formiga ao longo dessa trajetória? Justifique sua resposta.
Calcule, caso existam, as seguintes integrais:
.
Descreva as várias situações nas quais uma função não é diferenciável. Ilustre-as com figuras.