lim x 4(2 xx-4-8x-4)=lim x 4 2 xx-4-lim x 4 8x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular:
lim x 4(2xx-4-8x-4) = lim x 4 2xx-4 - lim x 4 8x-4
Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações e aplicar propriedades básicas dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que as duas frações têm o mesmo denominador, que é 2xx-4 - 8x-4 = 2x - 8x - 4 . Quando temos termos com denominadores iguais, podemos combiná-los facilmente. Então, vamos juntar as duas frações em uma só:

Passo 3

Agora, a expressão ficou mais simples: 2x - 8 = 2(x - 4) . Vamos tentar simplificar essa fração. Observamos que o numerador 2(x - 4)x - 4 pode ser fatorado:
Então, substituindo de volta na fração:

Passo 4

Agora, temos 2cancel(x - 4)cancel(x - 4) = 2 . Como está se aproximando de 4, mas não igual a 4, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:

Passo 5

Depois de simplificar, a expressão acabou ficando apenas com o número 2. Portanto, o limite quando 2 se aproxima de 4 é:

Resposta

O limite é igual a 2.

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