A função posição x(t) de uma partícula que esta se movendo ao longo do eixo x é x(t)=4-6 t^2, com x em metros e t em segundos.
c) plote o gráfico de x(t) no intervalo de -5 s a 5 s .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função posição , que mostra onde uma partícula está ao longo do tempo. A matéria aqui é função quadrática e como plotar gráficos delas. Para resolver, vamos entender como funciona essa função e depois desenhar o gráfico dela no intervalo de -5 segundos a 5 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que é uma função quadrática porque tem o termo . Funções quadráticas têm a forma geral e seu gráfico é uma parábola. No nosso caso, , e .

Passo 3

Como o coeficiente é negativo (-6), a parábola vai abrir para baixo. Isso significa que o gráfico terá um ponto mais alto, que é o vértice da parábola.

Passo 4

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada tv = -02 times -6 = 0 do vértice é xv = 4 - 6(0)^2 = 4 . Aqui, e , então:
Agora, substituímos na função para encontrar :
Então, o vértice é o ponto .

Passo 5

Agora, vamos calcular alguns pontos para plotar o gráfico. Vamos escolher valores de x(-5) = 4 - 6(-5)^2 = 4 - 6(25) = 4 - 150 = -146 dentro do intervalo de -5 a 5 e calcular x(-2) = 4 - 6(-2)^2 = 4 - 6(4) = 4 - 24 = -20 para cada um.
Por exemplo:
  • Para x(0) = 4 - 6(0)^2 = 4 :
x(2) = 4 - 6(2)^2 = 4 - 6(4) = 4 - 24 = -20
  • Para x(5) = 4 - 6(5)^2 = 4 - 6(25) = 4 - 150 = -146 :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Com esses pontos, sabemos que a parábola passa por , , , e . Esses pontos nos ajudam a desenhar o gráfico da função.

Resposta

O gráfico de no intervalo de -5 s a 5 s é uma parábola aberta para baixo com vértice no ponto (0, 4). A parábola passa pelos pontos (-5, -146), (-2, -20), (0, 4), (2, -20) e (5, -146), formando uma curva simétrica em relação ao eixo vertical .

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