Se a posição de uma partícula é dada por
.
c) trace o gráfico
e
c) trace o gráfico
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento de partículas! Aqui, a posição da partícula é dada pela função
. O conteúdo que vamos usar envolve cálculo de derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração, além de entender como esses gráficos se comportam. Vamos precisar saber como derivar funções e ter uma noção básica de gráficos de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, já temos a função posição
. Para encontrar a velocidade
, precisamos derivar
em relação ao tempo
.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração
, vamos derivar a função velocidade
em relação ao tempo
.
A derivada de
é:
Passo 4
Com as funções
,
e
determinadas, vamos pensar em como os gráficos vão se comportar:
-
Posição
: É um polinômio de grau 3. O gráfico vai começar no ponto (0,0), subir inicialmente devido ao termo linear, mas depois vai cair para valores negativos conforme o termo cúbico predomina. -
Velocidade
: É uma parábola invertida. A velocidade começa positiva, indicando que a partícula está se movendo em direção positiva, mas diminui até chegar a zero e depois se torna negativa, indicando mudança de direção. -
Aceleração
: É uma função linear com inclinação negativa. A aceleração é negativa para , o que significa que a partícula está desacelerando enquanto move na direção positiva.
Passo 5
Para traçar os gráficos, podemos seguir estas etapas:
-
Gráfico de
: Marque alguns valores de (por exemplo, 0, 1, 2) e calcule correspondente. Plote esses pontos e conecte-os, lembrando que a curva vai subir e depois descer. -
Gráfico de
: Como é uma parábola invertida, você pode identificar o vértice da parábola resolvendo :
Isso indica que a velocidade atinge zero em
, mudando de positiva para negativa.
- Gráfico de
: É uma linha reta que passa pela origem com inclinação negativa. À medida que aumenta, se torna mais negativo.
Resposta
Os gráficos de
,
e
mostram que a posição inicialmente aumenta, a velocidade diminui até zero e depois fica negativa, enquanto a aceleração é negativa para todos
, indicando desaceleração contínua.
Exercícios relacionados
Um elétron possui uma aceleração de
, em certo instante a velocidade é
. Qual a sua velocidade:
a) antes do instante considerado
a)
A função posição
de uma partícula que esta se movendo ao longo do eixo
é
em metros
segundos.
c) plote o gráfico de no intervalo de -5 s a 5 s .
c) plote o gráfico de
São dados os três vetores
e
onde
e
são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(b) Calcule
(b) Calcule
Um explorador numa planície horizontal avista uma montanha distante. Ele verifica que o pico da montanha está localizado a
(vinte graus) a nordeste de sua posição. Depois de viajar 10 km diretamente para o norte, ele faz novas medidas e verifica que o pico da montanha agora está a
(vinte e cinco graus) a nordeste de sua nova posição.
Qual é a distância horizontal do pico da montanha dessa segunda posição do explorador?
Qual é a distância horizontal do pico da montanha dessa segunda posição do explorador?