Se a posição de uma partícula é dada por .
c) trace o gráfico e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre movimento de partículas! Aqui, a posição da partícula é dada pela função . O conteúdo que vamos usar envolve cálculo de derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração, além de entender como esses gráficos se comportam. Vamos precisar saber como derivar funções e ter uma noção básica de gráficos de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, já temos a função posição . Para encontrar a velocidade , precisamos derivar em relação ao tempo .
A derivada de é:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração , vamos derivar a função velocidade em relação ao tempo .
A derivada de é:

Passo 4

Com as funções , e determinadas, vamos pensar em como os gráficos vão se comportar:
  1. Posição : É um polinômio de grau 3. O gráfico vai começar no ponto (0,0), subir inicialmente devido ao termo linear, mas depois vai cair para valores negativos conforme o termo cúbico predomina.
  2. Velocidade : É uma parábola invertida. A velocidade começa positiva, indicando que a partícula está se movendo em direção positiva, mas diminui até chegar a zero e depois se torna negativa, indicando mudança de direção.
  3. Aceleração : É uma função linear com inclinação negativa. A aceleração é negativa para , o que significa que a partícula está desacelerando enquanto move na direção positiva.

Passo 5

Para traçar os gráficos, podemos seguir estas etapas:
  • Gráfico de : Marque alguns valores de (por exemplo, 0, 1, 2) e calcule correspondente. Plote esses pontos e conecte-os, lembrando que a curva vai subir e depois descer.
  • Gráfico de : Como é uma parábola invertida, você pode identificar o vértice da parábola resolvendo :
Isso indica que a velocidade atinge zero em , mudando de positiva para negativa.
  • Gráfico de : É uma linha reta que passa pela origem com inclinação negativa. À medida que aumenta, se torna mais negativo.

Resposta

Os gráficos de , e mostram que a posição inicialmente aumenta, a velocidade diminui até zero e depois fica negativa, enquanto a aceleração é negativa para todos , indicando desaceleração contínua.

Exercícios relacionados

Um elétron possui uma aceleração de , em certo instante a velocidade é . Qual a sua velocidade:
a) antes do instante considerado
A função posição de uma partícula que esta se movendo ao longo do eixo é em metros segundos.
c) plote o gráfico de no intervalo de -5 s a 5 s .
São dados os três vetores e
onde e são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(b) Calcule
Um explorador numa planície horizontal avista uma montanha distante. Ele verifica que o pico da montanha está localizado a (vinte graus) a nordeste de sua posição. Depois de viajar 10 km diretamente para o norte, ele faz novas medidas e verifica que o pico da montanha agora está a (vinte e cinco graus) a nordeste de sua nova posição.
Qual é a distância horizontal do pico da montanha dessa segunda posição do explorador?