Se a função receita for , obtenha o valor de que maximiza a receita.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de maximização de receita. Aqui, estamos trabalhando com uma função quadrática que representa a receita em termos de . Para encontrar o valor de que maximiza a receita, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a identificar pontos máximos e mínimos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função receita dada:
Essa é uma função quadrática na forma , onde , e .

Passo 3

Para encontrar o valor de que maximiza a receita, precisamos encontrar o ponto de máximo dessa função. Como o coeficiente de é negativo ( ), sabemos que a parábola abre para baixo e, portanto, tem um ponto de máximo.

Passo 4

O ponto de máximo de uma função quadrática ocorre no vértice da parábola. A coordenada do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui, e .

Passo 5

Substituindo os valores de e na fórmula:
Então, .

Passo 6

Como estamos tratando de uma situação prática, provavelmente representa uma quantidade que deve ser um número inteiro. Então, podemos arredondar para o valor inteiro mais próximo, que é 8.

Resposta

O valor de que maximiza a receita é aproximadamente 8.

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