Se a função receita for
, obtenha o valor de
que maximiza a receita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de maximização de receita. Aqui, estamos trabalhando com uma função quadrática que representa a receita em termos de
. Para encontrar o valor de
que maximiza a receita, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente derivadas, que nos ajudam a identificar pontos máximos e mínimos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função receita dada:
Essa é uma função quadrática na forma
, onde
,
e
.
Passo 3
Para encontrar o valor de
que maximiza a receita, precisamos encontrar o ponto de máximo dessa função. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que a parábola abre para baixo e, portanto, tem um ponto de máximo.
Passo 4
O ponto de máximo de uma função quadrática ocorre no vértice da parábola. A coordenada
do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Então,
.
Passo 6
Como estamos tratando de uma situação prática, provavelmente
representa uma quantidade que deve ser um número inteiro. Então, podemos arredondar para o valor inteiro mais próximo, que é 8.
Resposta
O valor de
que maximiza a receita é aproximadamente 8.
Exercícios relacionados
Mostrar que cada uma das funções abaixo não tem derivada no ponto indicado:
Um mosquito está preso em um container, cuja temperatura é dada pela função
em graus Celsius. Estando o mosquito posicionado no ponto
, se ele voar na direção do vetor
, ele estará aquecendo ou esfriando? Com qual taxa de variação de temperatura?
A temperatura em uma chapa de metal em um ponto (x, y) é dada por
. A taxa de variação da temperatura na chapa é dada em
. Se um pequeno inseto está no ponto
e se dirigindo para o ponto
, que afirmação pode ser feita em relação à sua temperatura?
Sendo
a equação de uma superfície, qual é a equação do plano tangente no ponto de abscissa 2 e ordenada - 3 ?