A função a seguir descreve a produção de matéria seca f ( g / planta ) do milho em função da idade da planta x (dias).
f(x) = -0,001 x^3 + 0,16 x^2 - 2,8 x + 0,58
Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a produção de matéria seca ( f) do milho em função da idade da planta ( x) em dias:
O objetivo é encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são valores de x onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em cada ponto, ou seja, como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada da função f(x). A derivada, denotada por , nos mostra a inclinação da curva da função em qualquer ponto x.
A função dada é:
Para encontrar , aplicamos as regras de derivação para cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é -2,8.
  • A derivada de uma constante ( ) é 0.
Portanto, a derivada da função é:

Passo 3

Com a derivada em mãos, precisamos encontrar os valores de x que fazem . Esses são os pontos onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde a curva pode ter um pico (máximo) ou um vale (mínimo).
Então, igualamos a derivada a zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de x que satisfazem a condição . A equação é:
Podemos simplificar multiplicando todos os termos por para eliminar os decimais:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática :
Onde, neste caso, , , e .
Calculando o discriminante ( Delta):
Agora, calculamos as raízes:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os pontos críticos da função são aproximadamente dias e dias.

Exercícios relacionados