A função a seguir descreve a produção de matéria seca ( ) do milho em função da idade da planta (dias).
Encontre os pontos críticos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a produção de matéria seca ( ) do milho em função da idade da planta ( ) em dias:
O objetivo é encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos são importantes porque podem indicar máximos, mínimos ou pontos de inflexão na curva da função.
Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em cada ponto, ou seja, como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada, denotada por , nos mostra a inclinação da curva da função em qualquer ponto .
A função dada é:
Para encontrar , aplicamos as regras de derivação para cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante ( ) é .
Portanto, a derivada da função é:

Passo 3

Com a derivada em mãos, precisamos encontrar os valores de que fazem . Esses são os pontos onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde a curva pode ter um pico (máximo) ou um vale (mínimo).
Então, igualamos a derivada a zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de que satisfazem a condição . A equação é:
Podemos simplificar multiplicando todos os termos por para eliminar os decimais:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática :
Onde, neste caso, , , e .
Calculando o discriminante ( ):
Agora, calculamos as raízes:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os pontos críticos da função são aproximadamente dias e dias.

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