A função
é contínua em
? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a função
é contínua em
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como checar se uma função está contínua em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, uma função
é contínua em
se três condições forem atendidas:
- A função está definida em
, ou seja, existe. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
em
. Primeiro, precisamos saber o valor de
. A função está definida nesse ponto? Se sim, ótimo!
Passo 4
Depois, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Isso significa verificar o que acontece com os valores de
à medida que
chega cada vez mais perto de 1, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Passo 5
Por fim, comparamos o limite que calculamos com o valor de
. Se eles forem iguais, então a função
é contínua em
. Caso contrário, a função não é contínua nesse ponto.
Resposta
Sem as informações específicas sobre a função
, não dá para concluir se ela é contínua em
. Se você puder fornecer a expressão de
, a gente pode verificar juntinhos se todas as condições para a continuidade são atendidas!