A função
é tal que
, para todo
e
. Calcule o valor de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função
que satisfaz a propriedade
para todos os números reais
e
. Essa propriedade é conhecida como additividade da função. Nosso objetivo é calcular o valor de
.
Passo 2
Para encontrar
, vamos usar a propriedade da função. Vamos substituir
por qualquer número real e
por 0 na equação
. Assim, temos:
Passo 3
Sabemos que somar zero a qualquer número não muda o valor desse número, ou seja,
. Portanto, a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação
. Subtraindo
de ambos os lados, obtemos:
Então, descobrimos que
.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
definida por
. Se
, determine o valor de
.
Determine se existe ou não
.
Uma função
é dita periódica se para cada
existe
tal que
. Considere a função
definida por
em que
é uma constante e
, para todo
. Prove que
é periódica.
Uma função real de variável real
é tal que
e
para todo
. Calcule o valor de